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A decoerencia é um dos maiores desafios obstrutivos da computação quantica. Os codigos corretores de erros quanticos tem sido desenvolvidos com o intuito de enfrentar este desafio. Uma estrutura de grupos e uma classe associada de codigos, a classe dos codigos estabilizadores, tem-se mostrado uteis na produção de codigos e no entendimento da estrutura de classes de codigos. Todos os codigos estabilizadores descobertos ate o momentos são codigos de bloco. Nesta tese, construiremos uma classe de codigos convolucional quanticos concatenados. Introduziremos o conceito de memoria convolucional quantica e algumas tecnicas simples para produzir bons codigos convolucionais quanticos a partir de classes de codigos concolucionais classicos; Decoherence is one of the major challenges facing the field of quantum computation. The field of quantum error correction has developed to meet this challenge. A group-theoretical structure and associated class of quantum codes, the stabilizer codes, has proved particularly fruitful in producing codes and in understanding the structure of both specified codes and class of codes. All stabilizer codes discovered so far are block codes. In this thesis we will construct a class of concatenated quantum convolutional codes. We will introduce the concept of quantum convolutional memory and some simple techniques to produce good quantum convolutional codes from classes of classical convolutional codes

O objetivo central desta dissertação foi o de apresentar os Códigos Geométricos de Goppa via métodos elementares que foram introduzidos por J. H. van Lint, R. Pellikaan e T. Hfhold por volta de 1998. Numa primeira parte da dissertação são apresentados os conceitos fundamentais sobre corpos de funções racionais de uma curva algébrica na direção de se definir os códigos de Goppa de maneira clássica, neste estudo nos baseamos principalmente no livro ?Algebraic Function Fields and Codes? de H. Stichtenoth. A segunda parte inicia-se com a introdução dos conceitos de funções peso, grau e ordem que são fundamentais para o estudo dos Códigos de Goppa via métodos elementares de álgebra linear e de semigrupos, tal estudo foi baseado em ?Algebraic geometry codes? de J. H. van Lint, R. Pellikaan e T. Hfhold.A dissertação termina com a apresentação de exemplos que ilustram os métodos elementares que nos referimos acima; The central objective of this dissertation was to present the Goppa Geometry Codes via elementary methods which were introduced by J. H. van Lint, R. Pellikaan and T. Hfhold about 1998. On the first past of such dissertation are presented the fundamental concepts about fields of rational functions of an algebraic curve in the direction as to define the Goppa Codes on a classical manner. In this study we based ourselves mainly on the book ?Algebraic Function Fields and Codes? of H. Stichtenoth. The second part is initiated with an introduction about the functions weight...

Neste trabalho estudaremos a estrutura dos quadrados latinos sob ponto de vista da matemática discreta. Faremos uma série de equivalências com outras estruturas tais como Teoria dos Grafos, Grupos, e sempre enfocando questões enumerativas. Certas propriedades de quadrados latinos, tais como ortogonalidade vão trabalhadas. E encerraremos com aplicações a teoria dos códigos algébricos. Palavras chave: quadrados latinos; Quadrados latinos mutualmente ortogonais; MOLS; hipercubos; códigos MDS; In this work, we study the structure of latin squares on the discrete mathematics viewpoint. We do a lot of equivalences with some others structures, such that Graph theory, Groups, e ever we loking enumeration questions. Certains proprieties of latin squares, such ortogonality will be worked. And we finish with aplications to the Algebric Code Theory

Esta tese aborda a construção de códigos de bloco de modulação M-PSK para o canal com desvanecimento de Rayleigh. O intuito é apresentar métodos sistemáticos para a construção destes códigos. Conceitos básicos relativos a códigos corretores de erros e a modulação digital foram introduzidos juntamente com alguns parâmetros usados para avaliar o desempenho de sistemas que utilizam códigos de modulação M-PSK. O canal com desvanecimento de Rayleigh e o critério de desempenho de códigos quando utilizados neste tipo de canal, foram introduzidos e analizados. Serão apresentados alguns códigos novos construídos a partir de dois métodos diferentes. O primeiro método, que consiste numa procura computacional exaustiva, é apropriado para comprimentos de bloco pequenos. Os parâmetros de desempenho, distância de Hamming mínima e distância produto mínima, foram considerados nesta procura. Com.o resultado obtivemos alguns códigos ótimos. O segundo método é baseado nos códigos de bloco multiníveis. Neste caso usamos o critério de desempenho da taxa de corte para a decodificação multiestágio. Dados a taxa do código multinível e a relação sinal-ruído (RSR) do canal, este critério n.os leva às taxas dos códigos componentes que minimizam um limitante superior da probabilidade de erro de palavra da decodificação multiestágio. A partir de resultados de simulações apresentados. concluímos que o segundo método pode propor códigos melhores do que os conhecidos para RSRs baixas e moderadas

Neste trabalho apresentamos extensões de construções de códigos cíclicos (via anéis de grupo), códigos de Hamming, códigos Reed-Solomon, códigos BCH e códigos alternantes sobre anéis comutativos finitos locais com identidade sob a métrica de Hamming e códigos BCH sobre anéis de inteiros finitos locais sob a métrica de Lee. Os códigos de Hamming, Reed-Solomon, BCH e alternantes são construídos em termos de suas matrizes verificação de paridade e a derivação dos códigos BCH e dos códigos alternantes é baseada na fatoração de XS - 1 sobre o grupo das unidades de uma extensão apropriada do anel finito. Também, apresentamos processos de decodificação eficientes para os códigos de Hamming, Reed-Solomon, BCH e alternantes sob a métrica de Hamming e um algoritmo de decodificação alternativo para os códigos BCH sob a métrica de Lee. Os algoritmos de decodificação para os códigos Reed-Solomon, BCH e alternantes são baseados no algoritmo de Berlekamp-Massey modificado; In this research we present extensions of constructions of cyclic codes (via group rings), Hamming codes, Reed-Solomon codes, BCH codes and alternant codes over arbitrary local finite rings for the Hamming metric, and BCH codes over local finite integer rings for the Lee metric. Hamming codes...

A codificação distribuída de vídeo constitui um novo paradigma em compressão de vídeo frente aos codificadores híbridos da família MPEG-x e H.26x. Nesses codificadores, a estimação de movimento é a principal etapa do processo de compressão do sinal de vídeo. Desta forma, a codificação demanda um alto custo computacional exigindo desempenho do codificador. Neste trabalho é apresentado um codec de vídeo baseado na teoria da codificação distribuída com perdas. O compressor apresentado codifica os quadros ímpares e os quadros pares separadamente utilizando códigos turbo e a transformada wavelet. O processo de decodificação é feito de forma iterativa e explora a dependência estatística entre os quadros da seqüência de vídeo original. Esta abordagem permite uma redução bastante significativa no tempo de processamento envolvido na compressão do sinal de vídeo, tornando viável a implementação deste tipo de codificador em dispositivos com recursos escassos de processamento e memória. Os resultados obtidos em simulações comprovam o bom desempenho do codec proposto em relação ao padrão estado da arte em compressão de vídeo, o H.264/AVC; Distributed video coding is a new paradigm for video compression in opposition over the existing video coding standards like MPEG-x and H.26x families. These codecs make use of motion estimation algorithms...

Neste trabalho apresentamos classes de códigos turbo não binários definidos sobre os campos e anéis de inteiros. Os códigos turbo multiníveis convencionais consistem em dois códigos componentes RSC M-ários, concatenados via um entrelaçador aleatório de N símbolos e com símbolos codificados transmitidos através da modulação M-PSK. Os códigos turbo híbridos multiníveis consistem em dois códigos componentes RSC, não necessariamente definidos sobre o mesmo alfabeto. Os codificadores componentes são separados por um entrelaçador e os símbolos codificados transmitidos através de um esquema híbrido de modulação PSK. O algoritmo de decodificação iterativa de máximo a posteriori, usado para decodificar os códigos concatenados binários, pode ser estendido para a classe dos códigos turbo não binários. Os resultados das simulações mostram que os códigos turbo híbridos multiníveis apresentam melhor desempenho, error floor mais baixo e menor complexidade de codificação e decodificação que os códigos turbo M-ários convencionais. Já os códigos turbo multiníveis M-ários são mais eficientes que os códigos turbo binários padrão.; This work presents classes of non-binary codes defined over rings and fields of integers. The conventional multilevel turbo codes consist of two M-ary RSC component codes concatenated via a random N-symbol interleaver and with encoded symbols are transmitted using a M-PSK modulation. The hybrid multilevel turbo codes consist of two RSC component codes...

Durante a última década foram desenvolvidas novas ferramentas para o projeto e análise da decodificação iterativa de códigos concatenados. Duas destas ferramentas são: o algoritmo de evolução de densidades de probabilidade (conhecido em inglês como density evolution) e as funções EXIT (do inglês, Extrinsic Information Transfer Functions). As curvas EXIT foram primeiramente desenvolvidas para códigos concatenados paralelos (PCC, do inglês, Parallel Concatenated Codes). Posteriormente, estas curvas foram utilizadas para analisar a decodificação da classe de códigos conhecida como LDPC (do inglês, Low-Density ParityCheck Codes). Como se sabe, o desempenho dos códigos LDPC pode se aproximar bastante da capacidade de canal. Neste trabalho utilizamos as funções EXIT para analisar um sistema de transmissão digital composto pela concatenação serial de um codificador LDPC, um modulador M-APSK e um codificador diferencial. O canal considerado é o AWGN não-coerente de bloco. O processo de decodificação/demodulação é descrito através de um algoritmo iterativo baseado em um grafo-fator. Da análise concluímos que códigos LDPC regulares possuem um bom desempenho, mas ainda estão afastados da capacidade de canal; Late 1990s...

Não informado; Not informed

Neste trabalho abordamos a teoria dos Códigos Corretores de Erros clássica e também os códigos sobre ordens parciais, com algumas comparações entre os dois casos. Enfocamos, particularmente, a definição de Alfabeto, a distância de Hamming, os códigos lineares e a definição de matriz geradora de um código; o estudo dos limitantes de Singleton e de Hamming, além de tratar dos Códigos de Hamming. Em relação aos Códigos em Conjuntos Parcialmente Ordenados, apresentamos a definição de ordens parciais, métricas sobre conjuntos ordenados, contagem dos elementos da "bola", resultados sobre Ideais e o Código de Hamming Estendido; estudamos o caso da ordem cadeia ("chain poset"), analisando os códigos de uma cadeia e os códigos de duas cadeias de mesmo comprimento e, por fim, nos dedicamos ao estudo das "Métricas POSET", que admitem códigos binários perfeitos de codi-mensão m, caracterizando assim os Códigos Posets m-corretores de erros. Nosso objetivo é apresentar um texto, acessível a alunos de graduação, que contemple a teoria básica dos Códigos Corretores de Erros, no entanto, forneça uma noção sobre os códigos sobre ordens parciais; In this work, we address the classical theory of error-correcting codes and the theory of codes over poset spaces...

A proposta de um sistema criptográfico de chave pública que utiliza códigos convolucionais de memória-unitária clássicos e quânticos apresentada neste trabalho, está baseada na utilização de transformações armadilha que, ao serem aplicadas as submatrizes reduzem a capacidade de correção de erros do código. Este processo proporciona um aumento no grau de privacidade da informação a ser enviada devido a dois fatores: para a determinação de códigos ótimos de memória unitária è necessário resolver o Problema da Mochila e a redução da capacidade de correção de erro dos códigos ocasionada pelo embaralhamento das colunas das submatrizes geradoras. São também apresentados neste trabalho, novos códigos convolucionais quânticos concatenados [(4, 1, 3)]; The proposal of a cryptographic system of public key that uses classical and quantum convolutional codes of unit-memory presented in this work, is based on the use of trapdoors functions which when applied to submatrices reduce the capacity of correction of errors of the code. This process gives us an increase in the degree of privacy of information being sent, because of two factors, namely: to establish good unit-memory codes is necessary to solve the knapsack problem...

Esta tese apresenta contribuições aos esquemas de modulação codificada para os códigos de treliça sobre partições de reticulados. Uma das principais contribuições é a construção dos códigos de treliça sobre novas partições de reticulados e também em cadeias de partições. Para otimizar a procura dos códigos de treliça ótimos, é construído um algoritmo de procura. É proposta uma classe de equivalência utilizada para excluir as matrizes geradoras de códigos equivalentes, sendo que esta classe de equivalência quando aplicada ao algoritmo de procura dos códigos de treliça ótimos diminui a quantidade de matrizes geradoras a ser investigada. Apresentam-se, vários exemplos de códigos de treliça sobre reticulados quociente nos espaços bi-dimensional, tridimensional e tetra-dimensional com satisfatórios ganhos de codificação e menor energia média das constelações de sinais; This thesis presents some contributions to the coded modulation schemes for the trellis codes based on lattices partitioning. One of the main contributions is the construction of the trellis codes based on novel lattices partitioning and also on chains partitioning. In order to optimize the search for the optimum trellis codes, a search algorithm was proposed. An equivalence class is proposed to exclude the generator matrix of equivalent codes. This equivalence class...

NESTA tese é sugerida e analisada uma classe de códigos produto e sua decodificação iterativa (turbo) e é investigada a sua aplicação em um sistema CDMA (do inglês: Code-Division Multiple Access) com espalhamento espectral por seqüência direta e com múltiplas portadoras ortogonais, MC-DS-CDMA (do inglês: Multi-Carrier Direct-Sequence CDMA), operando em um canal com desvanecimento Rayleigh seletivo em freqüência. A codificação é baseada na concatenação serial de códigos de bloco de acordo com a estrutura geométrica de um código produto multidimensional. A decodificação é baseada na combinação dos algoritmos de Pyndiah e Wagner, em um processo de decodificação turbo. São analisadas duas configurações para o sistema em questão: na primeira o codificador e o decodificador de canal são convencionalmente colocados na entrada do transmissor e na saída do receptor, respectivamente. Na segunda configuração o codificador e o decodificador de canal são inseridos na estrutura do transmissor e do receptor, respectivamente. São também investigados ümitantes superiores de probabilidade de erro de bit em canal AWGN (do inglês: Additive White Gaussian Noise) e Rayleigh, de forma a fundamentar a construção do código e a avaliação de seu desempenho. São ainda realizados cálculos de capacidade de canal...

Neste trabalho apresentamos extensões de construções de códigos pertencentes à classe dos códigos geometricamente uniformes. São consideradas duas caracterizações de constelações de sinais casadas com grupos. Uma das caracterizações vem do uso de grupos não comutativos que são obtidos via o produto semidireto de um grupo comutativo por um grupo cíclico de ordem par. A outra caracterização vem do emprego de um algoritmo baseado no conceito da d-cadeia. Apresentamos uma construção de códigos multicamadas sobre o grupo Zq. Esses códigos são usados na construção multicamadas de empacotamentos esféricos, a qual é uma extensão da construção binária proposta por Costa e Silva e Palazzo em [10]. Como resultados, novos códigos de espaço Euclidiano e empacotamentos esféricos mais densos são apresentados. Em dimensões 68 e 72, novo recorde de densidades parece ter sido alcançado; In this research we present extensions oí code constructions whose codes belong to the class oí geometrically uniíorm codes. We consider two characterizations oí signal sets matched to groups. The first characterization is derived írom a noncommutative group which is the semidirect product oí a commutative group by a cyclic group oí even order. The second characterization is derived írom an algorithm based on the concept oí a d-chain. We propose a multilevel construction oí codes over the group Zq. These codes are used in the multilevel construction oí sphere packings...

Neste trabalho estuda-se a terminação da treliça de codificadores convolucionais catastróficos binários através dos métodos" Zero Tail" (ZT) e "Tail Biting" (TB). É observado que o método TB não pode ser aplicado de maneira simples para o caso em que o codificador é catastrófico. Sendo assim, um método TB modificado é sugerido. Uma busca computacional de codificadores catastróficos baseada no algoritmo de Larsen foi feita. Alguns codificadores que possuem distância linha atingindo o limitante de Heller foram obtidos. Sistemas de modulação 4-PSK codificada foram projetados baseados nos códigos obtidos. Estes sistemas apresentam melhor desempenho (em canais AWGN e com desvanecimento Rayleigh) do que sistemas similares derivados de codificadores não-catastróficos; In this work, trellis termination of binary catastrophic convolutional encoders obtained by the Zero Tail (ZT) and Tail Biting (TB) methods is studied. It is observed that the TB method can not be applied in a simple way when the encoder is catastrophic. Thus, a modified TB method is suggested. Catastrophic encoders were obtained by using a computer search based on Larsen's algorithm. Some of these encoders have their row distance reaching the Heller bound. 4- PSK coded modulation schemes were designed based on these obtained codes. These schemes outperform (on an AWGN and a Rayleigh fading channel) similar schemes derived from non-catagtrophic encoders.