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‣ Introducción a la teoría de las distribuciones

Escobar Vargas, Liz Andrea
Fonte: Pontifícia Universidade Javeriana Publicador: Pontifícia Universidade Javeriana
Formato: PDF
Português
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57.471216%
Este trabajo busca reunir las principales propiedades de las distribuciones. En particular se desarrolla el enfoque a través del análisis funcional, propuesto inicialmente por Laurent Schwartz, que permite la demostración de resultados muy utilizados en el análisis de Fourier y las convoluciones. La teoría de las distribuciones permite, al igual que los números reales completaron los números racionales, generalizar el concepto de función. Más aun, en esta teoría se establece un concepto de derivada más general a través del cual se pueden definir derivadas de cualquier orden para objetos que no son funciones en el sentido clásico (como la "función" Delta de Dirac). Finalmente, se destacan algunas de las aplicaciones más reconocidas de esta teoría como las ecuaciones diferenciales parciales, los espacios de Sobolev y el cálculo fraccional.

‣ Polinomios ortogonales no estándar. Aplicaciones en análisis numérico y teoría de la aproximación; Non standard orthogonal polynomials. Applications in Numerical Analysis and Approximation Theory

Marcellán, Francisco
Fonte: Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales Publicador: Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Tipo: Artigo de Revista Científica Formato: application/pdf
Publicado em //2006 Português
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78.62163%
[ES] En esta contribución presentamos un sumario de recientes resultados sobre aplicaciones de la teoría de polinomios ortogonales no estándar (en particular, asociados a medidas soportadas en la circunferencia unidad y respecto a productos de Sobolev asociados a vectores de medidas soportados en la recta real). Consideramos transformaciones espectrales de medidas y su tratamiento desde el punto de vista de factorización de matrices. Finalmente, se abordan algunos problemas de teoría de aproximación en espacios de Sobolev.; [EN] In this contribution we present a summary of recent results on applications of the theory of non standard orthogonal polynomials (in particular, associated with measures supported on the unit circle and with respect to Sobolev products associated with a vector of measures supported on the real line). We consider spectral transformations of measures and their analysis from the point of view of matrix factorization. Finally, we deal with some problems of approximation theory in Sobolev spaces.; Este trabajo ha sido realizado en el marco del proyecto BFM 2003-06335-C03-02 financiado por la Dirección General de Investigación del Ministerio de Educación y Ciencia de España.; 17 pages, no figures.-- MSC2000 codes: 42C05...

‣ Fourier series and orthogonal polynomials in Sobolev spaces

Pérez Valero, María Francisca
Fonte: Universidade Carlos III de Madrid Publicador: Universidade Carlos III de Madrid
Tipo: Tese de Doutorado
Português
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78.736045%
In the last 30 years, the study of orthogonal polynomials in Sobolev spaces has obtained an increasing attention from the research community. The first work on Sobolev orthogonal polynomials was published in 1962 by Althammer, who studied the Legendre-Sobolev polynomials orthogonal with respect to the inner product. The study of this family of orthogonal polynomials is not only interesting for a comparison with the standard theory of orthogonal polynomials, but these polynomials also arise in a natural way in a variety of contexts. In this thesis, we analyze the properties of polynomials orthogonal with respect to a discrete Sobolev inner product. More precisely, we will focus our attention on the study of connection formulas relating Sobolev orthogonal polynomials with the corresponding ordinary ones. Indeed, we deal with some problems on asymptotic behavior of Sobolev orthogonal polynomials as well as we obtain some results on convergence of Fourier-Sobolev series. The present Thesis is organized as follows: In Chapter 1 we introduce the theory of Sobolev orthogonal polynomials and the notation that we will use along this Thesis. We summarize two main differences between the standard orthogonal polynomials and the Sobolev case: recurrence relations and the location of zeros of orthogonal polynomials. Here...

‣ Polinomios ortogonales respecto a productos de sobolev : el caso continuo

P??rez Fern??ndez, Teresa E.
Fonte: Granada Publicador: Granada
Tipo: Tese de Doutorado
Português
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88.39729%
En esta memoria se estudian familias de polinomios que son ortogonales respecto a productos escalares no estandar en la forma: (p,q)s=(uo,pq +

‣ El problema de tomografía local utilizando wavelets [recurso electrónico] / Wilmar Alberto Díaz Ossa, Harold Vacca González

Díaz Ossa, Wilmar A.; Vacca González, Harold
Fonte: Universidad EAFIT; Maestría en Matemáticas Aplicadas; Escuela de Ciencias y Humanidades. Departamento de Ciencias Básicas Publicador: Universidad EAFIT; Maestría en Matemáticas Aplicadas; Escuela de Ciencias y Humanidades. Departamento de Ciencias Básicas
Tipo: masterThesis; Tesis de Maestría; acceptedVersion
Português
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1 CD-ROM : il.; La Tomografía local, llamada también tomografía interior, está dentro de los denominados problemas inversos. Este consiste en recuperar los valores de una imagen (función), en alguna región de interés, conociendo las proyecciones de rectas que atraviesan una región de estudio en la imagen (función). Debido a que la teoría de Wavelets es una alternativa que permite representar una señal en un espacio de tiempo-frecuencia, facilita el procesamiento local de señales no estacionarias. Lo anterior, es propicio en este proyecto, ya que, además de poder descomponer los datos de una imagen en coeficientes de altas y bajas frecuencias para su análisis; la transformada Wavelet de f puede ser recuperada localmente desde proyecciones locales. En este trabajo, se estudian y se aplican las transformadas que intervienen en el problema interior de tomografía local. Se describe y aplica el denominado Análisis Multirresolución y se utilizan bases de wavelets biortogonales para la localización y solución de dicho problema.; Introducción -- 1. Preliminares -- 1.1. Introducción -- 1.2. Transformada de Fourier -- 1.2.1. Serie de Fourier -- 1.3. Distribuciones y espacios de Sobolev -- 1.3.1. Espacios de Sobolev -- 1.4. Transformada de Hilbert -- 1.4.1. Propiedades de la transformada de Hilbert -- 1.4.2. La transformada de hilbert 2D -- 1.5. Transformada de rayos X y de Radon 1.5.1. Transformada continua de Radon -- 1.5.2. La Transformada continua de Radon en Rn . -- 1.5.3. Propiedades básicas de la Transformada continua de Radon -- 1.5.4. Operador Retroproyección 1.5.5. Fórmula de retroproyección filtrada -- 2. Introducción a las wavelets 25 -- 2.1. Introducción -- 2.2. Transformadas wavelets -- 2.2.1. Transformada wavelet continua -- 2.2.2. Transformada wavelet discreta -- 2.2.3. Transformada wavelet semicontinua -- 2.2.4. Transformada Rápida Wavelet -- 2.3. Análisis Multiresolución -- 2.3.1. Base Ortonormal de wavelets ψj...

‣ Problemas elípticos con crecimiento no estándar y falta de compacidad; Elliptic problems with non standard growth and lack of compactness

Silva, Analía Concepción
Fonte: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires Publicador: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Tipo: info:eu-repo/semantics/doctoralThesis; tesis doctoral; info:eu-repo/semantics/publishedVersion Formato: application/pdf
Publicado em //2012 Português
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En esta tesis estudiamos el teorema de inmersión de Sobolev y el Teorema de Trazas de Sobolev para espacios de exponente variable, en el caso en que las inclusiones no son compactas. Para este propósito, primero extendemos el celebrado Principio de compacidad por concentración de P.L. Lions para el caso de exponente variable que describe con precisión los motivos por los cuales una sucesión es débil convergente pero no convergente en norma. Como primera aplicación del principio de compacidad por concentración encontramos condiciones en términos de las constantes óptimas para las mencionadas inmersiones que garantizan la existencia de extremales para las mismas. Finalmente, damos condiciones locales en los exponentes p(x), q(x) y r(x) para garantizar la existencia de extremales. Como segunda aplicación estudiamos resultados de existencia y multiplicidad para ecuaciones elípticas con crecimiento crítico cuando el operador involucrado es el llamado p(x)-laplaciano.; In this Thesis we study the Sobolev immersion Theorem and the Sobolev trace Theorem in the variable exponent setting in the critical case, i.e. when the immersions are not longer compact. For this purpose, we firs extend the celebrated concentration compactness principle of P.L. Lions to the variable exponent case which describe the mechanism why a sequence is weakly but not strongly convergent. As a first application of the concentration compactness principle...

‣ Algunos problemas de análisis sobre cúspides exteriores; Some problems of analysis on external cusps

Ojea, Ignacio
Fonte: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires Publicador: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Tipo: info:eu-repo/semantics/doctoralThesis; tesis doctoral; info:eu-repo/semantics/publishedVersion Formato: application/pdf
Publicado em //2014 Português
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67.868604%
Fill:Ojea, Ignacio. Universidad deBuenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales;Argentina.

‣ Una inversa a derecha para el operador divergencia en dominios con cúspides; A right inverse of the divergence operator on domains with cusps

López García, Fernando
Fonte: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires Publicador: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Tipo: info:eu-repo/semantics/doctoralThesis; tesis doctoral; info:eu-repo/semantics/publishedVersion Formato: application/pdf
Publicado em //2010 Português
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En esta tesis estudiamos la existencia de soluciones del problema de la divergencia en dominios con cúspides exteriores. Es sabido que los resultados clásicos en espacios de Sobolev standard, los cuales son una herramienta básica para el análisis variacional de las ecuaciones de Stokes, no valen para este tipo de dominios. Una clase importante de dominios con cúspide exteriores es la de los Hölder-α, con 0 menor α menor 1. Primero, probamos que si Ω es un dominio Hölder-α plano simplemente conexo existen soluciones de div u = f en un espacio de Sobolev con peso apropiado. Los pesos considerados son potencias de la distancia al borde de dominio. Luego, para una clase particular de dominios Hölder-α acotados Ω ⊂ Rn , con cúspides exteriores de dimensión entera m ≤ n − 2, mostramos la existencia de soluciones en espacios de Sobolev con peso de la ecuación de divergencia. Los pesos considerados en este caso son potencias de la distancia a la cúspide. Este resultado es más fuerte que el que involucra la distancia a ∂Ω. También, obtenemos una versión de la desigualdad de Korn con peso para esta clase de dominios y pesos. Las potencias en los pesos de los resultados obtenidos en este trabajo resultan optimas. Como una aplicación de los resultados previos...

‣ Problemas elípticos con crecimiento no estándar y falta de compacidad; Elliptic problems with non standard growth and lack of compactness

Silva, Analía Concepción
Fonte: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires Publicador: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Tipo: Tesis Doctoral Formato: text; pdf
Publicado em //2012 Português
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68.487617%
En esta tesis estudiamos el teorema de inmersión de Sobolev y el Teorema de Trazas de Sobolev para espacios de exponente variable, en el caso en que las inclusiones no son compactas. Para este propósito, primero extendemos el celebrado Principio de compacidad por concentración de P.L. Lions para el caso de exponente variable que describe con precisión los motivos por los cuales una sucesión es débil convergente pero no convergente en norma. Como primera aplicación del principio de compacidad por concentración encontramos condiciones en términos de las constantes óptimas para las mencionadas inmersiones que garantizan la existencia de extremales para las mismas. Finalmente, damos condiciones locales en los exponentes p(x), q(x) y r(x) para garantizar la existencia de extremales. Como segunda aplicación estudiamos resultados de existencia y multiplicidad para ecuaciones elípticas con crecimiento crítico cuando el operador involucrado es el llamado p(x)-laplaciano.

‣ Algunos problemas de análisis sobre cúspides exteriores; Some problems of analysis on external cusps

Ojea, Ignacio
Fonte: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires Publicador: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Tipo: Tesis Doctoral Formato: text; pdf
Publicado em //2014 Português
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57.451255%

‣ Una inversa a derecha para el operador divergencia en dominios con cúspides; A right inverse of the divergence operator on domains with cusps

López García, Fernando
Fonte: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires Publicador: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Tipo: Tesis Doctoral Formato: text; pdf
Publicado em //2010 Português
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79.04423%
En esta tesis estudiamos la existencia de soluciones del problema de la divergencia en dominios con cúspides exteriores. Es sabido que los resultados clásicos en espacios de Sobolev standard, los cuales son una herramienta básica para el análisis variacional de las ecuaciones de Stokes, no valen para este tipo de dominios. Una clase importante de dominios con cúspide exteriores es la de los Hölder-α, con 0 menor α menor 1. Primero, probamos que si Ω es un dominio Hölder-α plano simplemente conexo existen soluciones de div u = f en un espacio de Sobolev con peso apropiado. Los pesos considerados son potencias de la distancia al borde de dominio. Luego, para una clase particular de dominios Hölder-α acotados Ω ⊂ Rn , con cúspides exteriores de dimensión entera m ≤ n − 2, mostramos la existencia de soluciones en espacios de Sobolev con peso de la ecuación de divergencia. Los pesos considerados en este caso son potencias de la distancia a la cúspide. Este resultado es más fuerte que el que involucra la distancia a ∂Ω. También, obtenemos una versión de la desigualdad de Korn con peso para esta clase de dominios y pesos. Las potencias en los pesos de los resultados obtenidos en este trabajo resultan optimas. Como una aplicación de los resultados previos...

‣ Análisis teórico y numérico de un problema inverso de recuperación de fuente y atenuación para la ecuación de transferencia radiativa con aplicaciones a tomografía SPECT

Romero Hinrichsen, Francisco José
Fonte: Universidad de Chile Publicador: Universidad de Chile
Tipo: Tesis
Português
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Ingeniero Civil Matemático; En este trabajo buscamos obtener imágenes de las distribuciones internas de fuentes radioactivas y mapa de atenuación para el procedimiento médico usado en tomografía SPECT, usando mediciones balísticas y de primer orden de scattering. Con este objetivo, modelamos matemáticamente el problema tridimensionalmente utilizando la ecuación de transferencia radiativa, logrando explicitar el operador no-lineal que entrega las mediciones en función de la distribución de fuentes radioactivas y mapa de atenuación. Derivando direccionalmente el operador no-lineal, obtuvimos un operador lineal que define el problema inverso linealizado. Bajo hipótesis de regularidad sobre la distribución de fuentes radioactivas y mapa de atenuación y, considerando baja atenuación, se demostró rigurosamente que el operador lineal es invertible y se calculó explícitamente su inversa. La demostración de la invertibilidad del operador linealizado consta de varias etapas. En una primera etapa se descompone el operador en una parte $L$ invertible y una perturbación $Q$ que sea pequeña para pequeñas atenuaciones en el espacio funcional adecuado. En una segunda etapa, se estudian las propiedades de regularidad de $L$ y $Q$ mediante métodos que incluyen estimaciones sobre la inversa de la transformada de Radon atenuada y de la transformada de Radon con pesos como operadores integrales en espacios de Sobolev con exponente fraccionario. Finalmente se concluye la invertibilidad de $L+Q$ acotando la norma de $L^{-1}Q$ y usando series de Neumann. Usando el resultado previo de inversión para el operador lineal...

‣ Non linear ellipter equations with non-local regional operators

Torres Ledesma, César Enrique
Fonte: Universidad de Chile Publicador: Universidad de Chile
Tipo: Tesis
Português
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67.48336%
Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática; Esta tesis consiste de cinco partes. En la primera parte se considera el problema de Dirichlet lineal y no lineal con una difusi\'on no local regional definido implicitamente por {\small \begin{equation}\label{Aeq03} \int_{\Omega}(-\Delta)_{\rho}^{\alpha}u(x)v(x)dx = \int_{\Omega}\int_{B(0,\rho (x))} \frac{[u(x+z) - u(x)][v(x+z) - v(x)]}{|z|^{n+2\alpha}}dzdx \nonumber, \end{equation}} \!\!donde $0< \alpha < 1$, $\rho \in C(\overline{\Omega})$ y $\lambda dist(x,\partial \Omega) \leq \rho (x) \leq dist(x, \partial \Omega)$ con $\lambda \in (0,1]$, $x\in \Omega$. Haciendo uso del teorema de Lax-Milgran y el Teorema del paso de la monta\~na se demuestra la existencia de soluciones d\'ebiles. En la segunda parte, se considera la ecuaci\'on de Schr\"odinger no lineal con difusi\'on no local regional {\small \begin{eqnarray}\label{Aeq04-} \epsilon^{2\alpha} (-\Delta)_{\rho}^{\alpha}u + u = f(u) \quad \mbox{in}\quad \mathbb{R}^{n},\quad u \in H^{\alpha}(\mathbb{R}^{n}), \end{eqnarray}} \!\!donde $0< \alpha <1$, $\epsilon>0$, $n\geq 2$ y $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ es super-lineal y tiene un crecimiento sub-critico. El operador $(-\Delta)_{\rho}^{\alpha}$ es el laplaciano no local regional...

‣ Singular integral operators on sobolev spaces on domains and quasiconformal mappings

Prats Soler, Martí
Fonte: [Barcelona] : Universitat Autònoma de Barcelona, Publicador: [Barcelona] : Universitat Autònoma de Barcelona,
Tipo: Tesis i dissertacions electròniques; info:eu-repo/semantics/doctoralThesis; info:eu-repo/semantics/publishedVersion Formato: application/pdf
Publicado em //2015 Português
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68.20642%

‣ El problema de Cauchy asociado a una ecuación del tipo Kuramoto-Sivashinsky bidimensional periódica

CAMPOS,JUVITSA; DUQUE,OMAR; RODRÍGUEZ-BLANCO,GUILLERMO
Fonte: Revista Colombiana de Matemáticas Publicador: Revista Colombiana de Matemáticas
Tipo: Artigo de Revista Científica Formato: text/html
Publicado em 01/06/2011 Português
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88.24407%
El propósito de este trabajo es abordar el buen planteamiento en los espacios de Sobolev Hs(T²) para s≥1 del problema de Cauchy asociado a una ecuación del tipo Kuramoto-Sivashinsky bidimensional periódica, que modela fenómenos físicos que ocurren en películas delgadas.