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‣ Aplicação de métodos numéricos adaptativos na integração de sistemas algébrico-diferenciais caracterizados por frentes abruptas

Brito, Paulo
Fonte: Universidade de Coimbra Publicador: Universidade de Coimbra
Tipo: Dissertação de Mestrado
Português
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79.982827%
O objectivo do presente trabalho consiste no desenvolvimento e estudo de algoritmos adaptativos de integração para sistemas de Equações Diferenciais Parciais/Algébricas evolutivas e unidimensionais. Estes algoritmos baseiam-se em estratégias de adaptação espacial da malha, associados a discretizações caracterizadas por aproximações de diferenças finitas.

‣ Decomposição de Calderon e suas aplicações na teoria da regularidade em equações elípticas

Zahn, Maurício
Fonte: Universidade Federal do Rio Grande do Sul Publicador: Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Tipo: Dissertação Formato: application/pdf
Português
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79.63018%
Este trabalho tem por objetivo estudar a regularidade de soluções de Equações Diferenciais Parciais Elípticas da forma Lu = f, para f 2 Lp(­), onde p > 1. Para isto, usamos a Decomposição de Calderon-Zygmund e um resultado que é consequência deste, o Teorema da Interpolação de Marcinkiewicz. Além disso, usando quocientes-diferença provamos a regularidade das soluções para o caso p = 2 e L = ¡¢ de uma forma alternativa.

‣ Soluções de equações advectivo-difusivas utilizando Split, série geométrica e transformação de Bäcklund

Sperotto, Fabíola Aiub
Fonte: Universidade Federal do Rio Grande do Sul Publicador: Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
Português
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80.18952%
No trabalho proposto são apresentados dois novos métodos para a obtenção de soluções de equações diferenciais parciais. O primeiro fornece soluções exatas para problemas difusivos transientes e o segundo mapeia as soluções obtidas em novas soluções para equações diferenciais parciais não-lineares. As soluções dos problemas difusivos são expressas como séries geométricas truncadas, enquanto os mapeamentos são obtidos através do emprego de transformações de Bäcklund. As principais características das formulações propostas são o caráter analítico das soluções obtidas e o baixo custo computacional requerido para efetuar as operações envolvidas. Simulações numéricas são apresentadas.; In this work two analytical methods for solving partial differential equations are proposed. The first method furnishes exact solutions for unsteady diffusion problems and the second one performs mappings which converts the solutions obtained into new exact solutions for nonlinear partial differential equations. The solutions for the diffusion problems are written as truncated geometric series and the mappings are obtained by means of Bäcklund transformations. The main features of the proposed formulations are the analytical character of the solutions obtained and the low computational cost demanded to carry out the calculations. Numerical results are reported.

‣ Semigrupos de operadores lineares aplicados às equações diferenciais parciais

Rosa, Rosemeire Aparecida
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 80 f. : il.
Português
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79.967617%
Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP); Pós-graduação em Matemática - IBILCE; Neste trabalho vamos estudar a existência e unicidade de solução para equações da forma { u + Au = f(t,u) u(t0)= u0 ∈ X, (I) onde X é um espaço de Banach, A : D(A) ⊂ X → X é um operador linear, f é uma função não linear conhecida, u0 ∈ X é um dado inical conhecido e u : I ⊂ R → X é uma função desconhecida e t0 ∈ I. Faremos este estudo usando a Teoria dos Semigrupos de Operadores Lineares. Para melhor entendimento do estudo das equações (I), faremos duas aplicações. A primeira tratando de um modelo (linear) de divisão celular e a segunda, do modelo (não linear) de condução do calor.; In this work we will study the existence and uniqueness of the solutions for the following equation { u + Au = f(t,u) u(t0)= u0 ∈ X, (I) where X is a Banach space, A : D(A) ⊂ X → X is a linear operator, f is a nonlinear function, u : I ⊂ R → X is unknown function. In this study we will use the theory of semigroup of linear operators. For a best understanding of the study of equations (I), we will do two applications. The first one, is a (linear) model of cellular division and the second one, is about the (nonlinear) model od conduction of the heat.

‣ Restauração de imagens digitais com texturas utilizando técnicas de decomposição e equações diferenciais parciais

Casaca, Wallace Correa de Oliveira
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 189 f. : il. color.
Português
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100.07039%
Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP); Pós-graduação em Matemática - IBILCE; Neste trabalho propomos quatro novas abordagens para tratar o problema de restauração de imagens reais contendo texturas sob a perspectiva dos temas: reconstrução de regiões danificadas, remoção de objetos, e eliminação de ruídos. As duas primeiras abor dagens são designadas para recompor partes perdias ou remover objetos de uma imagem real a partir de formulações envolvendo decomposiçãode imagens e inpainting por exem- plar, enquanto que as duas últimas são empregadas para remover ruído, cujas formulações são baseadas em decomposição de três termos e equações diferenciais parciais não lineares. Resultados experimentais atestam a boa performace dos protótipos apresentados quando comparados à modelagens correlatas da literatura.; In this paper we propose four new approaches to address the problem of restoration of real images containing textures from the perspective of reconstruction of damaged areas, object removal, and denoising topics. The first two approaches are designed to reconstruct missing parts or to remove objects of a real image using formulations based on image de composition and exemplar based inpainting...

‣ Análise comparativa de métodos numéricos para equações diferenciais parciais parabólicas

Tiago, Graziela Marchi
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 77 f. : il.
Português
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100.18952%
Pós-graduação em Matemática - IBILCE; Objetivo desta dissertação é estudar e comparar Fórmulas Trapezoidais Estendida e generalizada e a Regra de Simpson Estendida quando aplicadas na resolução numérica de Equações Diferenciais Parciais Parabólicas em uma dimensão, mais especificamente para as Equações de Difusão. O Erro de Truncamento e a Estabilidade dos métodos também são analisados algebricamente. Outro método utilizado na comparação numérica é o conhecido método de Crank-Nicolson, que se baseia na Fórmula Trapezoidal Clássica para integração no tempo.

‣ Alguns problemas de controle multiobjetivos gorvernados por equações diferenciais parciais

Paulo Marques Lopes
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
Publicado em 04/03/2005 Português
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90.05191%
Neste trabalho abordaremos basicamente três problemas de controle sujeitos a equações diferencias parciais. O primeiro problema a ser tratado é um sistema distribuído governado por um modelo de solidificação de um líquido puro, o segundo é um sistema distribuído governado pelas equações de Navier - Stokes e o terceiro é um problema de controle com vários objetivos locais mais um objetivo diferente associado a um controle global. Nos dois primeiros problemas, apresentaremos as condições necessárias de otimalidade local via, o assim chamado, formalismo de Dubovitskii e Milyutin; além disso, apresentaremos alguns resultados sobre os equilíbrios de Nash e de Pareto para os problemas de otimização vetorial associados aos problemas com multiobjetivos. Para finalizar, usaremos alguns resultados da teoria de equações parabólicas e da análise funcional para mostrar a existência de um equilíbrio do tipo Stackelberg - Nash para o terceiro problema; In this work we will investigate basically three control problems subject to partial diferential equations. The first problem to be treated is distributed system governed by a model for solidification of a pure liquid; the second is a distributed system governed Navier - Stokes equations and the third...

‣ Corda vibrante e telegrafo : estudo analitico de problemas modelados por equações diferenciais; Vibrating string and telegraphe : an analytical study of problems by differential equations

João Bosco Coelho
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: application/pdf
Publicado em 26/06/2008 Português
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79.543975%
Efetua-se um estudo sistemático das equações diferenciais parciais, lineares, de segunda ordem e do tipo hiperbólico, isto é, aquelas equações que estão associadas com o problema envolvendo a propagação de ondas. Como uma aplicação, discute-se o problema de ondas de corrente e ondas de tensão, através da chamada equação do telégrafo, também conhecida como equação dos telegrafistas. Casos particulares são discutidos tanto do ponto de vista matemático quanto do ponto de vista físico. Apresenta-se o método de Riemann como ferramenta para discutir a solução geral; We perform a systematic way to study the linear, second order partial differential equation of the hyperbolic type, that is, those equations which are associated with the problem involving wave propagation. As an application, we discuss the problem associated with the current waves and tension waves by means of the so-called telegraph equation, also known as telephone equation. Particular cases are discussed in both sense, Mathematic and Physical point of view. We also present the Riemann?s method as a powerful tool to discuss the general solution

‣ Otimização numerica para a solução de modelos diferenciais com assimilação de dados no interior do dominio; Numerical optimization for solving differential models using inner domain data assimilation

Fedor Pisnitchenko
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
Publicado em 26/09/2008 Português
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79.982827%
Em ciência e engenharia existe uma vasta classe de problemas que consistem em resolver um sistema de equações diferenciais parciais para encontrar as variáveis (como velocidade, temperatura, deslocamento, etc), dada a informação de decisão necessária (como domínio, condições iniciais e de contorno, etc). Entretanto, para os problemas reais são muito comuns situações em que a informação de decisão seja incompleta e contenha erros, e, por outro lado, exista alguma informação sobre as variáveis de estado, obtida de uma outra simulação ou de algum tipo de observação (dados observados). Uma forma natural de resolver esse tipo de problema, utilizando toda a informação de decisão, é interpretá-lo como um problema de otimização. Ou seja, minimizar alguma função objetivo escolhida como a distância entre os dados observados e as variáveis de estado, sujeito à discretização do sistema. Neste trabalho propomos um método Quase-Newton para resolver o problema EDP restrito utilizando como modelos a equação unidimensional de Rossby-Obukhov e a equação de Kortewegde Vries. Um aspecto muito importante do método é não ter restrição de estabilidade para escolha dos passos na discretização das equações diferenciais. Um outro é poder utilizar passos maiores...

‣ Estabilização uniforme de soluções de equações diferenciais parciais de evolução

Massarolo, Claiton Petris
Fonte: Florianópolis, SC Publicador: Florianópolis, SC
Tipo: Dissertação de Mestrado
Português
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100.07039%
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas.; : Nesta dissertação estudamos e aplicamos algumas técnicas de estabilização de soluções para equações diferenciais parciais de evolução. São desenvolvidos essencialmente três métodos para o estudo do comportamento assintótico das soluções, conhecidos como Método de Multiplicadores, Método de Nakao e Método de Liapunov. São apresentados e resolvidos, no sentido da estabilização, exemplos de aplicações usando esses métodos.

‣ Metodos numéricos para equações diferenciais parciais

Arceno, Bruno Figueredo
Fonte: Universidade Federal de Santa Catarina Publicador: Universidade Federal de Santa Catarina
Tipo: Trabalho de Conclusão de Curso Formato: 33 f.
Português
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79.543975%
TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.; Uma introdução aos métodos numéricos para equações diferenciais cujas soluções são suaves, aplicando-os aos problemas mais representativos: equações de calor, equação da onda e equação de Poisson.

‣ Método de Landweber sem derivadas para identificação de parâmetros em equações diferenciais parciais elípticas

Alves, Maicon Marques
Fonte: Florianópolis, SC Publicador: Florianópolis, SC
Tipo: Dissertação de Mestrado
Português
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89.96762%
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica.; Neste trabalho tratamos problemas de identificação de parâmetros em equações diferenciais parciais elípticas no caso em que conhecemos a sua respectiva solução. Este problema inverso 'e tipicamente mal posto no sentido de Hadamard (a solução não depende continuamente dos dados). Nesse sentido, alguma técnica de regularização deve ser usada para obter uma solução aproximada que seja ao mesmo tempo estável e convergente. Os métodos tipo Landweber que são usados como métodos de regularização exigem fortes hipóteses de regularidade sobre a equação diferencial, mais especificamente, sobre a derivada de Fréchet do operador $F$, que modela o problema inverso. Para contornar estas dificuldades, introduzimos um método iterativo do tipo Landweber que não envolve derivadas de $F$, mas converge sob hipóteses de Lipschitz continuidade e monotonia na equação diferencial parcial que representa o modelo direto. Apresentamos resultados de taxas de convergência para a regularização de Tikhonov e para o método sem derivadas sob uma fraca condição de fonte. O significado desta última é discutido para equações em que o parâmetro depende somente da variável de estado.

‣ Apontamentos de equações diferenciais : complementos de Análise Matemática EE

Figueiredo, Jorge Manuel; Ribeiro, Carolina Paula Baptista
Fonte: Universidade do Minho Publicador: Universidade do Minho
Tipo: Outros
Publicado em /12/2013 Português
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79.678315%
Apontamentos de equações diferenciais realizados no âmbito da lecionação da unidade curricular de Complementos de Análise Matemática EE por Jorge Figueiredo e Carolina Ribeiro (Universidade do Minho)

‣ Modelagem de processos usando equações diferenciais parciais fracionárias

Pfaffenzeller, Rodrigo Affonso
Fonte: Universidade Federal do Paraná Publicador: Universidade Federal do Paraná
Tipo: Teses e Dissertações Formato: application/pdf
Português
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79.974033%
Resumo: O emprego de técnicas de modelagem de processos químicos é de fundamental importância para descrição matemática dos mesmos e a aplicação de técnicas de controle de processo que venham garantir sua operação segura e competitiva. Neste trabalho, aplicou-se o ferramental baseado em equações diferenciais de ordem fracionárias para a modelagem de sistemas de engenharia química. Mais especificamente, foram estudadas e aplicadas técnicas numéricas para problemas não reportados na literatura, concernentes à sistemas com geometria radial. Em uma segunda etapa, foram analisadas a mistura de sólidos e a dispersão axial sob a ótica de equações diferenciais fracionárias. A partir de dados experimentais previamente reportados na literatura, foram estimados parâmetros de modelos representados por equações diferenciais de ordem fracionária tipo parcial. Considerando a técnica heurística de algoritmos genéticos, foram estimados parâmetros do modelo de ordem fracionária e de ordem inteira para comparação. Em ambos os estudos, mistura de sólidos e dispersão axial, o modelo fracionário levou à menores valores da função objetivo usada para estimação de parâmetros. Para mistura de sólidos o modelo fracionário obteve FOBJ = 0...

‣ Sistema p-Fuzzy aplicado às equações diferenciais parciais; Model P-Fuzzy applied to partial differential equations

Ferreira, Daniela Portes Leal
Fonte: Universidade Federal de Uberlândia Publicador: Universidade Federal de Uberlândia
Tipo: Dissertação
Português
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100.72464%
Descrever matematicamente os fenômenos naturais para fazer previsões e tomar decisões é um dos grandes desafios da matemática. Vários fenômenos podem ser descritos através de equações diferenciais parciais, entretanto muitos desses fenômenos apresentam variáveis linguísticas, isto é, informações vagas e imprecisas. Essa característica dificulta a modelagem do fenômeno através das equações diferenciais, já que estas dependem da precisão dos parâmetros utilizados. A proposta deste trabalho é demonstrar a viabilidade e aplicabilidade dos sistemas parcialmente fuzzy (p-fuzzy) na modelagem de fenômenos descritos por equações diferenciais parciais. Os sistemas p-fuzzy foram obtidos utilizando a função ANFIS do Matlab, que a partir de um conjunto de dados identifica as funções de pertinência e os parâmetros do sistema baseado em regras fuzzy. Analisando os resultados alcançados concluímos que a utilização dos sistemas pfuzzy é uma ferramenta útil para a modelagem de fenômenos particulares que envolvem taxas de variações parciais, inclusive com evolução no tempo. __________________________________________________________________________________________ ABSTRACT; Describing mathematically natural phenomena in order to make predictions and decisions is one of the biggest challenges in mathematics. Several phenomena can be described through partial differential equations...

‣ Modelos de retoque digital utilizando equações diferenciais parciais

Rodrigues, Mylene Lemos
Fonte: Universidade Federal de Uberlândia Publicador: Universidade Federal de Uberlândia
Tipo: Dissertação
Português
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100.07039%
A presente dissertação tem por objetivo apresentar um estudo sobre algumas técnicas de retoque digital de imagens, baseadas na utilização de equações diferenciais parciais, com o intuito de restaurar imagens, removendo estragos e partes indesejadas das mesmas, de maneira que preserve suas características originais. Com esta finalidade, foram analisadas algumas das técnicas de retoque digital mais difundidas, como por exemplo um modelo de retoque digital via equação elástica bastante complexo, onde foi realizada uma sugestão, com o uso de uma equação mais simples porém não menos eficiente. Além disso, um modelo proposto para remoção de ruídos, foi aplicado ao problema de retoque digital e uma adaptação ao mesmo foi realizada, visando um resultado final o mais uniforme possível. Considerações sobre as vantagens e desvantagens de cada modelo foram realizadas, bem como uma aplicação ao problema de retoque digital em imagens coloridas e a influência da topologia do domínio de retoque sobre o resultado final. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT; This work aims at presenting a study about some digital inpainting techniques, based on Partial Diferential Equations. The goal is to restore degraded or damaged areas of a digital image...

‣ Utilização de equações diferenciais parciais para eliminação de ruídos e detecção de bordas

Pires, Vinícius Borges
Fonte: Universidade Federal de Uberlândia Publicador: Universidade Federal de Uberlândia
Tipo: Dissertação
Português
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100.07039%
A detecção de bordas em imagens digitais é um campo de pesquisa que tem atraído grande interesse da comunidade científica. Suas aplicações vão desde a inspeção automática e controle de qualidade de peças industriais até o diagnóstico de malignidade de tumores cancerígenos. No entanto, muitos detectores de bordas existentes apresentam problemas relacionados a detecção de bordas falsas. Neste contexto, o grande desafio é encontrar métodos que minimize a detecção de bordas falsas, geralmente provenientes de ruídos, falta de iluminação, pêlos, gramas, folhagens, etc. Por esse motivo propõe-se neste trabalho dois métodos de detecção que tem por base as equações diferenciais parciais (EDPs). O primeiro, inspirado nos trabalhos propostos em [Grigorescu et al. 2003, Grigorescu et al. 2004, Galvanin et al. 2006], consiste em combinar duas técnicas de detecção de bordas existentes: o modelo de difusão não linear proposto por [Barcelos et al. 2003] e o detector de bordas de Canny com supressão surround anisotrópica. O objetivo é utilizar o modelo de difusão não linear para suavizar a imagem de interesse, remover ruídos e ao mesmo tempo preservar bordas. Em seguida aplica-se o detector de bordas de Canny com supressão surround anisotrópica sobre a imagem suavizada para remover texturas e obter o mapa de bordas final. O segundo método consiste em modificar o método de Canny substituindo a técnica de suavização usada por Canny por outra mais eficiente...

‣ Análise matemática de dois modelos de interação fluido-estrutura utilizando as equações alpha-Navier-Stokes e campo de fases; Mathematical analysis of two models of fluid-structure interaction used the alpha-Navier-Stokes equations and phase field

Ariane Piovezan Entringer
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
Publicado em 18/12/2012 Português
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80.319497%
Neste trabalho analisaremos dois sistemas de equações diferenciais parciais não lineares de evolução associados a modelos de interação fluido-estrutura; esses sistemas foram obtidos utilizando as equações alfa-Navier-Stokes e a metodologia do campo de fases. O primeiro de tais sistemas modela um processo de mudanças de fases envolvendo solidificação e fusão de certos materiais e leva em conta tanto os fenômenos de condução do calor quanto o da convecção da fase não sólida. Esse sistema é formado pelo acoplamento das equações alfa-Navier-Stokes para fluidos viscosos incompressíveis com uma equação para a variável campo de fases, cujos valores determinam a fase do material (sólida, líquida ou mushy), e também com uma equação de balanço de energia interna, a qual determina a evolução da temperatura. O segundo sistema a ser estudado modela a dinâmica de vesículas em um fluido viscoso e incompressível. Tal sistema consiste do acoplamento das equações alfa-Navier-Stokes com uma equação para uma variável campo de fases, a qual neste caso determina a posição da membrana da vesícula que é deformada pela ação do fluido, bem como seu interior e exterior; esta última equação tem um termo descrevendo a interação do fluido com a membrana da vesícula. Para ambos os sistemas...

‣ Analise wavelet na simulação numerica de equações diferenciais parciais com adaptabilidade espacial

Margarete Oliveira Domingues
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
Publicado em 24/10/2001 Português
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100.20474%
Motivado pelos modelos de fenômenos em Meteorologia e áreas afins, o trabalho desta tese foi desenvolvido com o objetivo de formular um método numérico, com adaptabilidade espacial, adequado para a simulação computacional de problemas de equações diferenciais parciais evolutivas. Os resultados apresentados nesta pesquisa ressaltam as propriedades de detecção de estruturas singulares e compressão de dados, que são características das representações de funções e operadores em termos de bases wavelet Nesse sentido, numa primeira etapa foram avaliados diversos aspectos de aproximações no contexto de wavelets splines biortogonais. Do ponto de vista teórico, foram estudados o eITO de truncamento e o efeito da discretização na velocidade de fase e de grupo. Do ponto de vista computacional, foram avaliadas as representações esparsas de funções e de operadores diferenciais em multinível. Entre as várias estratégias analisadas, adotou-se um método híbrido wavelet + diferenças finitas em malhas adaptativas, com estrutura de blocos. Nesse método os coeficientes wavelets desempenham o papel de indicadores das regiões de refinamento. E a discretização dos operadores é feita por diferenças finitas usuais com espaçamento variável...

‣ Solução de uma classe de equações diferenciais parciais em espaços de Niko'skii através do método de Galerkin

Beust, Adilção Cabrini
Fonte: Universidade Federal do Rio Grande do Sul Publicador: Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Tipo: Dissertação Formato: application/pdf
Português
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89.87681%
Neste trabalho apresenta-se uma solu c~ao para um problema abstrato de Cauchy. Basicamente, d a-se uma formula c~ao abstrata para certos tipos de equa c~oes diferenciais parciais n~ao lineares de evolu c~ao em espa cos de Nikol'skii, tais espa cos possuem boas propriedades de regularidade e resultados de imers~ao compacta, num certo sentido s~ao intermedi arios entre os espa cos de Holder e os espa cos de Sobolev. Aplicando o m etodo de Galerkin, prova-se resultados de exist^encia global de solu c~oes fracas, como tamb em a exist^encia de solu c~oes fracas com a propriedade de reprodu c~ao. E impondo mais hip oteses sobre os operadores envolvidos demonstra-se unicidade de solu c~oes fracas.