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‣ Resolução numérica de EDPs utilizando ondaletas harmônicas; Numerical resolution of partial differential equations using harmonic wavelets

Peixoto, Pedro da Silva
Fonte: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP Publicador: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: application/pdf
Publicado em 16/07/2009 Português
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Métodos de resolução numérica de equações diferenciais parciais que utilizam ondaletas como base vêm sendo desenvolvidos nas últimas décadas, mas existe uma carência de estudos mais profundos das características computacionais dos mesmos. Neste estudo analisou-se detalhadamente um método espectral de Galerkin com base de ondaletas harmônicas. Revisou-se a teoria matemática referente às ondaletas harmônicas, que mostrou ter grande similaridade com a teoria referente à base trigonométrica de Fourier. Diversos testes numéricos foram realizados. Ao analisarmos a resolução da equação do transporte linear, e também de transporte não linear (equação de Burgers), obtivemos boas aproximações da solução esperada. O custo computacional obtido foi similar ao método com base de Fourier, mas com ondaletas harmônicas foi possível usar a localidade das ondaletas para detectar características de localidade do sinal. Analisamos ainda uma abordagem pseudo-espectral para os casos não lineares, que resultaram em um expressivo aumento de eficiência. Tendo em vista o uso das propriedades de localidade das ondaletas, usamos o método de Galerkin com base de ondaletas harmônicas para resolver um sistema de equações referente a um modelo de propagação de frentes de precipitação. O método mostrou boas aproximações das soluções esperadas...

‣ Simulação de escoamentos não-periódicos utilizando as metodologias pseudo-espectral e da fronteira imersa acopladas; Simulation of non-periodics flows using the fourier pseudo-spectral and immersed boundary methods

Mariano, Felipe Pamplona
Fonte: Universidade Federal de Uberlândia Publicador: Universidade Federal de Uberlândia
Tipo: Dissertação
Português
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Para compreender fenômenos relacionados à combustão, aeroacústica, transição a turbulência entre outros, a Dinâmica de Fluídos Computacional (CFD) utiliza os métodos de alta ordem. Um dos mais conhecidos é o método pseudo-espectral de Fourier, o qual alia: alta ordem de precisão na resolução das equações, com um baixo custo computacional. Este está ligado à utilização da FFT e do método da projeção do termo da pressão, o qual desvincula os cálculos da pressão da resolução das equações de Navier-Stokes. O procedimento de calcular o campo de pressão, normalmente é o mais oneroso nas metodologias convencionais. Apesar destas vantagens, o método pseudo-espectral de Fourier só pode ser utilizado para resolver problemas com condições de contorno periódicas, limitando o seu uso no campo da dinâmica de fluídos. Visando resolver essa restrição uma nova metodologia é proposta no presente trabalho, que tem como objetivo simular escoamentos não-periódicos utilizando o método pseudo-espectral de Fourier. Para isso, é utilizada a metodologia da Fronteira Imersa, a qual representa as condições de contorno de um escoamento através de um campo de força imposto nas equações de Navier-Stokes. Como teste...

‣ Solução numérica das equações de Navier-Stokes usando uma hibridação das metodologias Fronteira Imersa e Pseudo-Espectral de Fourier; Numerical solution of Navier-Stokes equations using a hybrid methodology of immersed boundary and Fourier pseudo-spectral

Mariano, Felipe Pamplona
Fonte: Universidade Federal de Uberlândia Publicador: Universidade Federal de Uberlândia
Tipo: Tese de Doutorado
Português
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No presente trabalho é desenvolvida uma nova metodologia para a solução das equações de Navier-Stokes na formulação incompressível aplicada a escoamentos sobre geometrias complexas. Ela é baseada no acoplamento da metodologia pseudo-espectral de Fourier (MPEF) juntamente com a metodologia da fronteira imersa (MFI). As principais particularidades do MPEF é a alta acurácia numérica, aliada com o baixo custo computacional, pois não é necessário resolver o sistema linear do acoplamento pressão-velocidade. Entretanto, ela é limitada a problemas com condições de contorno periódicas. Com o intuito de expandir a aplicabilidade da MPEF a outros problemas da Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD), ela foi acoplada à MFI. A MFI é uma metodologia desenvolvida para simular escoamentos sobre geometrias complexa e móveis usando malha cartesiana. Normalmente, apresenta baixa acurácia nos resultados próximos à região da interface imersa. Com a hibridação proposta no presente trabalho, obtém-se um aumento da precisão dos resultados sobre a fronteira. No presente trabalho mostra-se os resultados de verificação e validação da metodologia híbrida. Para a verificação utilizou-se a técnica das soluções manufaturas...

‣ Simulação de grandes escalas de jatos periódicos temporais utilizando a metodologia psedo-espectral de Fourier; Large eddy simulation of periodic temporal jets using the Fourier pseudo-spectral method

Moreira, Leonardo de Queiroz
Fonte: Universidade Federal de Uberlândia Publicador: Universidade Federal de Uberlândia
Tipo: Dissertação
Português
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A turbulência nos fluídos é um dos problemas mais desafiadores da atualidade, em especial no que se refere às aplicações industriais que envolvem processos de mistura de componentes, transferência de calor, lubrificação e degelo, injeção de combustível em câmaras de combustão, sistemas de propulsão de aviões e aeronaves. Diante de considerável interesse, no presente trabalho objetivou-se a análise da transição a turbulência de jatos em desenvolvimento temporal a números de Reynolds moderados utilizando a metodologia LES. Primeiramente desenvolveu-se um código computacional ESPC3D, com alta ordem de resolução para simulação de escoamentos do tipo jatos em desenvolvimento temporal em transição e/ou turbulentos. O código foi desenvolvido no Laboratório de Transferência de Calor e Massa e Dinâmica dos Fluidos (LTCM). Resultados consistentes foram obtidos do ponto de vista da análise física utilizando o código ESPC3D, com o qual realizou-se simulações de grandes escalas empregando o método pseudo-espectral de Fourier. Os resultados das simulações permitem verificar a transição a turbulência bem como suas estruturas típicas. Foi possível também verificar a influência da modelagem da turbulência utilizando a metodologia LES...

‣ Modelagem matemática de escoamentos bifásicos usando o Meto- Do Espectral de Fourier; Mathematics modeling of two-phase ows using spectral method of Fourier

Villela, Mariana Fernandes dos Santos
Fonte: Universidade Federal de Uberlândia Publicador: Universidade Federal de Uberlândia
Tipo: Dissertação
Português
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A simulação numérica de escoamentos bifásicos requer alta acurácia para se obter maiores detalhes do escoamento. Além disso, busca-se baixo custo computacional, pois de modo geral, as metodologias necessitam de um elevado refinamento da malha ou possuem um grande estêncil de discretização, o que as torna onerosas. Portanto, o presente trabalho propõe a utilização do método pseudo-espectral de Fourier para resolver problemas de escoamentos multifásicos, o qual tem alta ordem de convergência numérica e um baixo custo computacional, devido ao algoritmo denominado FFT (Fast Fourier Transform). Além destas vantagens, este método, ao resolver as equações de Navier-Stokes, desacopla a pressão da velocidade, através do método da projeção, sem a necessidade de resolver a equação de Poisson. Para tratar escoamentos bifásicos com geometria móvel e deformável, utiliza-se o método pseudo-espectral de Fourier acoplado com o método híbrido Front-Tracking/Front- Capturing. Este método híbrido trabalha com dois domínios, sendo um euleriano, onde se resolvem as equações para o uido (equação de conservação de massa e as equações de Navier- Stokes) e o outro, móvel, lagrangiano, utilizado para as interfaces. Para este método...

‣ Modelagem matemática de jatos em desenvolvimento espacial usando a metodologia pseudoespectral de Fourier

Moreira, Leonardo de Queiroz
Fonte: Universidade Federal de Uberlândia Publicador: Universidade Federal de Uberlândia
Tipo: Tese de Doutorado
Português
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A busca por métodos de alta acurácia e alta taxa de convergência com a finalidade de resolver as equações de Navier-Stokes é de grande interesse para estudiosos de CFD. Essa busca é motivada, pois existem fenômenos físicos, como a turbulência nos fluidos, para os quais apenas metodologias que possuem uma alta acurácia permitem obter uma solução satisfatória da física que caracteriza o problema. A principal dificuldade encontrada em obter alta acurácia na solução das equações de Navier-Stokes é o custo computacional. Neste sentindo, no MFLab, uma nova metodologia começou a ser desenvolvida com os trabalhos de Mariano (2007), Moreira (2007), Mariano (2011). Ela é baseada no acoplamento da metodologia pseudo-espectral de Fourier (MPEF) juntamente com a metodologia da fronteira imersa (MFI). As principais particularidades do MPEF é a alta acurácia numérica, aliada com o baixo custo computacional em termo relativos, pois não é necessário resolver um sistema linear do acoplamento pressão-velocidade. Entretanto, ela é limitada a problemas com condições de contorno periódicas. Com o intuito de expandir a aplicabilidade da MPEF a outros problemas da Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD), ela foi acoplada à metodologia de Fronteira Imersa (MFI). A MFI é uma metodologia desenvolvida para simular escoamentos sobre geometrias complexas e móveis usando malha cartesiana. Normalmente...