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‣ Polinómios ortogonais do tipo Laguerre-Hahn sobre a circunferência unitária

Rebocho, Maria das Neves Vieiro
Fonte: Universidade de Coimbra Publicador: Universidade de Coimbra
Tipo: Tese de Doutorado
Português
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69.9663%
Neste trabalho temos como objectivo dar um contributo à análise de propriedades diferenciais de famílias de polinómios ortogonais sobre a circunferência unitária. Em particular, centramos o nosso estudo nas famílias de polinómios ortogonais sobre a circunferência unitária e respectivas funcionais de ortogonalidade cujas funções de Carathéodory, F, verificam equações diferenciais de Riccati com coficientes polinomiais, zAF’= BF2+CF+D: Designemos o conjunto das funcionais deste tipo (equivalentemente, o conjunto das sucessões de polinómios ortogonais relativamente a uma funcional deste tipo) de classe Laguerre-Hahn sobre a circunferência unitária. Apresentaremos caracterizações da classe Laguerre-Hahn sobre a circunferência unitária em termos de: - uma equação distribucional para a funcional de ortogonalidade (cf. cap. II); - relações de estrutura de primeira ordem de coeficientes polinomiais (cf. cap. III); - equações diferenciais vectoriais de segunda ordem (cf. cap. III); - equações diferenciais matriciais de Sylvester (cf. cap. IV). Além disso, obteremos uma representação para sucessões de polinómios Laguerre-Hahn sobre a circunferência unitária em termos de famílias semi-clássicas sobre a circunferência unitária (cf. cap. IV).; In this work we aim at giving a contribution to the analysis of differential properties of families of orthogonal polynomials on the unit circle. We focus our study on the families of orthogonal polynomials on the unit circle and corresponding functionals whose Carathéodory functions...

‣ Problemas Inversos na Teoria dos Polinómios Ortogonais

Branquinho, Amílcar José Pinto Lopes
Fonte: DMUC Publicador: DMUC
Tipo: Tese de Doutorado
Português
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49.9867%
O problema em que trabalhámos foi o de obter a medida associada a uma dada sucessão de polinómios ortogonais, conhecida uma representação para os coeficientes da relação de recorrência a três termos que sabemos verificarem estas sucessões. Este tipo de problemas são conhecidos na literatura como problemas inversos. Dividimos o nosso trabalho em três partes. Na primeira, expomos as noções gerais da teoria dos polinómios ortogonais e apresentamos a evolução desta teoria no que diz respeito às classes de medidas que foram sendo estudadas. A segunda parte diz respeito ao primeiro tipo de problemas por nós estudados e a que chamámos problemas inversos diferenciais. Como destes problemas surgem as famílias de polinómios ortogonais clássicas bem como as suas extensões naturais, preferimos dar como título generalizações dos polinómios ortogonais clássicos. Para muitas destas famílias não se conhecem expressões explícitas, mas o facto de estarem "tão próximas" das clássicas, permite-nos obter em alguns casos o seu comportamento assimptótico, a localização das suas zeros e uma representação para a medida associada. A terceira parte diz respeito ao estudo dos problemas inversos estruturais, tanto para medidas de suporte na recta real como para aquelas cujo suporte está na circunferência unitária (circunferência centrada na origem das coordenadas e raio um). Este tipo de problemas aparece-nos já na segunda parte...

‣ Universalidade em matrizes aleatórias via problemas de Riemann-Hilbert

Silva, Guilherme Lima Ferreira da
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 155 f. : il.
Português
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49.82584%
Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP); Pós-graduação em Matemática - IBILCE; Neste trabalho estudaremos a relação existente entre polinômios ortogonais e matrizes aleatórias. Exibiremos uma caracterização de polinômios ortogonais via problemas de Riemann-Hilbert, a qual tem se mostrado uma ferramenta única para obtenção de assintóticas de polinômios ortogonais. Posteriormente, estudaremos a teoria básica dos ensembles unitários de matrizes aleatórias. Por fim, mostraremos como a teoria de assintóticas de polinômios ortogonais pode ser usada na análise assintótica de estatísticas de matrizes aleatórias, nos levando a resultados de universalidade para os ensembles unitários; We will exhibit a characterization of orthogonal p olynomials via Riemann-Hilbert problems, which has been shown a powerful to ol for studying asymptotics of orthogonal polynomials. Posteriorly we will review the basic theory of unitary ensembles of random matrices. At the end, we will show how asymptotics of orthogonal polynomials can be used to study asymptotics of several statistics in random matrix theory, obtaining universality results for the unitary ensembles

‣ Polinômios ortogonais e L-ortogonais associados a medidas relacionadas

Campetti, Marcos Henrique
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 115 f. : il. color.
Português
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70.27359%
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq); Pós-graduação em Matemática - IBILCE; O objetivo deste trabalho é fazer um estudo das propriedades de duas sequências de polinômios, {Pϕ0 n }∞ n=0 e {Pϕ1 n }∞ n=0, ortogonais com relação, respectivamente, às medidas dϕ0 e dϕ1, relacionadas entre si, e das propriedades de duas sequências de polinômios L-ortogonais, {Bψ0 n }∞ n=0 e {Bψ1 n }∞ n=0, quando as medidas associadas, dψ0 e dψ1, est˜ao tamb´em relacionadas. Para os polinômios ortogonais, foram considerados dois casos: polinômios ortogonais associados a medidas simétricas relacionadas por dϕ1(x) = c 1 + qx2 dϕ0(x) e polinˆomios ortogonais associados a medidas relacionadas por (x − q) dϕ1(x) = c dϕ0(x). Como exemplo, os resultados foram aplicados no estudo de polinˆomios ortogonais de Sobolev associados a medidas simétricas como os de Gegenbauer e Hermite, e medidas não simétricas como as de Jacobi e Laguerre. Para os polinômios L-ortogonais, considerou-se o estudo de duas sequências de polinômios associados a medidas positivas fortes dψ0 e dψ1 relacionadas por (z − κ) dψ1(z) = c dψ0(z). Como consequência dessas propriedades, algoritmos para gerar qualquer um dos pares de coeficientes das relações de recorrência...

‣ Limitantes para os zeros de polinômios gerados por uma relação de recorrência de três termos

Nunes, Josiani Batista
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 89 f. : il. color.
Português
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49.901646%
Pós-graduação em Matemática - IBILCE; Este trabalho trata do estudo da localização dos zeros dos polinômios gerados por uma determinada relação de recorrência de três termos. O objetivo principal é estudar limitantes, em termos dos coeficientes da relação de recorrência, para as regiões onde os zeros estão localizados. Os zeros são explorados atravé do problema de autovalor associado a uma matriz de Hessenberg. As aplicações são consideradas para polinômios de Szego fSng, alguns polinômios para- ortogonais ½Sn(z) + S¤n (z) 1 + Sn(0) ¾ e ½Sn(z) ¡ S¤n (z) 1 ¡ Sn+1(0) ¾, especialmente quando os coeficientes de reflexão são reais. Um outro caso especial considerado são os zeros do polinômio Pn(z) = n Xm=0 bmzm, onde os coeficientes bm; para m = 0; 1; : : : ; n, são complexos e diferentes de zeros.; In this work we studied the localization the zeros of polynomials generated by a certain three term recurrence relation. The main objective is to study bounds, in terms of the coe±cients of the recurrence relation, for the regions where the zeros are located. The zeros are explored through an eigenvalue representation associated with a Hessenberg matrix. Applications are considered to Szeg}o polynomials fSng...

‣ Problemas de Riemann-Hilbert

Félix, Heron Martins
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 72 f. : il.
Português
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49.82584%
Pós-graduação em Matemática - IBILCE; O estudo da obtenção de fórmulas assintóticas para polinômios ortogonais clássicos foi amplamente desenvolvido por Szegö. Recentemente, a necessidade de obtenção de assintóticas para polinômios, ortogonais com respeito a funções peso variadas, foi renovada devido a novos estudos na teoria de matrizes randômicas. Nestes estudos, uma das principais ferramentas utilizadas é a teoria dos problemas de Riemann-Hilbert, caracterizada pelo método de máxima descida de autoria de Deft e Zhou. Essas novas técnicas também aprimoraram os resultados obtidos por Szegö e outros autores predecessores. O objetivo do presente trabalho é esclarecer a conexão entre as teorias de polinômios ortogonais e problemas de Riemann-Hilbert, demonstrando os passos que devem ser seguidos a fim de se obter assintóticas que valham em qualquer subconjunto compacto do plano complexo. Como aplicação, escolhemos os polinômios ortogonais em [¡1; 1] com respeito a uma função peso modificada de Jacobi.; The study of obtaining asymptotics for Classical Orthogonal Polynomials was vas- tly developed by Szegö. Recently, the need for obtaining asymptotics for polynomials, orthogonal with respect to varied weight functions...

‣ Comportamento assintótico dos polinômios ortogonais de Sobolev-Jacobi e Sobolev-Laguerre

Barros, Michele Carvalho de
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 85 f. : il.
Português
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70.132554%
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq); Pós-graduação em Matemática - IBILCE; Sejam Sn(x); n ¸ 0; os polinômios de Sobolev, ortogonais com relação ao produto interno hf; giS = ZR f(x)g(x)dÃ0(x) + ¸ ZR f0(x)g0(x)dÃ1(x); ¸ > 0; onde fdÃ0; dÃ1g forma um par coerente de medidas relacionadas às medidas de Jacobi ou de Laguerre. Denotemos por PÃ0 n (x) e PÃ1 n (x); n ¸ 0; os polinômios ortogonais com respeito a dÃ0 e dÃ1; respectivamente. Neste trabalho, estudamos o comportamento assintótico, quando n ! 1; das razões entre os polinômios de Sobolev, Sn(x); e os polinômios ortogonais PÃ0 n (x) e PÃ1 n (x); além do comportamento limite da razão entre esses dois últimos polinômios. Propriedades assintóticas para os coeficientes da relação de recorrência satisfeita pelos polinômios de Sobolev também foram estudadas.; Let Sn(x); n ¸ 0; be the Sobolev polynomials, orthogonal with respect to the inner product hf; giS = ZR f(x)g(x)dÃ0(x) + ¸ ZR f0(x)g0(x)dÃ1(x); ¸ > 0; where fdÃ0; dÃ1g forms a coherent pair of measures related to the Jacobi measure or Laguerre measure. Let PÃ0 n (x) and PÃ1 n (x); n ¸ 0; denote the orthogonal polynomials with respect to dÃ0 and dÃ1; respectively. In this work we study the asymptotic behaviour...

‣ Polinômios para-ortogonais e análise de freqüência

Martins, Fabiano Alan
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 80 f.
Português
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60.33742%
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES); Pós-graduação em Matemática - IBILCE; O objetivo deste trabalho é estudar uma aplicação de polinômios conhecidos, como polinômios para-ortogonais, na solução do problema de análise de freqüência. Para isto, estudamos os polinômios de Szegö que são ortogonais no cýrculo unitário e que dão origem aos polinômios para-ortogonais. Estudamos casos especiais de polinômios para-ortogonais que, através de uma transformação do cýrculo unitário no intervalo [-1, 1], estão associados a certos polinômios ortogonais. Apresentamos também uma abordagem do problema de análise de freqüência utilizando esses polinômios ortogonais em [-1, 1].; The purpose of this work is to study an application of some polynomials, known as para-orthogonal polynomials, in the solution of the frequency analysis problem. We study the Szeguo polynomials that are orthogonal polynomials on the unit circle and give origin to the para-orthogonal polynomials. We investigate some special cases of para-orthogonal polynomials that are associate with certain orthogonal polynomials on [-1, 1] through a transformation from the unit circle to the real interval [-1, 1]. We also present an approach of the frequency analysis problem using these orthogonal polynomials on [-1...

‣ Polinômios ortogonais e análise de freqüência

Cruz, Pedro Alexandre da
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 83 f.
Português
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70.193706%
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES); Pós-graduação em Matemática - IBILCE; O objetivo principal deste trabalho é estudar o problema de análise de freqüência, utilizando polinômios ortogonais no intervalo [0,1]. Para isto, vimos os polinômios ortogonais no círculo unitário, conhecidos como polinômios de Szego, suas relações com as frações contínuas de Perron-Carathéodory e polinômios para-ortogonais. Estudamos, também, relacões entre polinômios para-ortogonais e polinômios ortogonais no intervalo [-1,1], e como são utilizados em análise de freqüência.; The main purpose of this work is to study the frequency analysis problem using ortho- gonal polynomials on the interval [0,1]. For that, we study the orthogonal polynomials in the unit circle, known as Szeg}o polynomials, relations with the continued fractions of Perron- Carathéodory and para-orthogonal polynomials. We also study the relations between the para-orthogonal polynomials and orthogonal polynomials on the interval [-1,1], and how they are used in the frequency analysis problem.

‣ Monotonicidade de zeros de polinômios ortogonais clássicos

Bender, Cristiane
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 81 f. : il.
Português
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69.437803%
Pós-graduação em Matematica Aplicada e Computacional - FCT; Este trabalho apresenta um estudo sobre a monotonicidade de zeros de polinômios ortogonais clássicos de variável contínua e de variável discreta em relação aos seus parâmetros. São também apresentados limitantes para os zeros de alguns destes polinômios; This work presents a study about the monotonicity of zeros of classical orthogonal polynomials of continuous and discrete variable with respect to its parameters. It is also given bounds for the zeros of some of these polynomials

‣ Zeros de Polinômios Ortogonais Gerados por uma Medida Perturbada

Tambarussi, Tatiane
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 73 f. : il.
Português
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69.628535%
Pós-graduação em Matematica Aplicada e Computacional - FCT; Este trabalho apresenta um estudo sobre famílias de polinômios ortogonais geradas por medidas perturbadas por polinômios de graus um e dois e, também, pela função delta de Dirac. Um destaque especial foi dado ao estudo do comportamento dos zeros desses polinômios. Para finalizar apresentamos exemplos envolvendo as medidas clássicas relacionadas com os polinômios de Jacobi e Laguerre; This work presents a study of families of orthogonal polynomials generated by measures perturbed by polynomials of degree one and two, and also by the Dirac delta functional. A special emphasis was given to the study of the behavior of the zeros of these polynomials. We also furnish examples involving the classic Jacobi and Laguerre measures

‣ Polinômios ortogonais de Laurent na reta real e no círculo unitário

Costa, Marisa de Souza
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Tese de Doutorado Formato: 80 f. : il.
Português
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70.155654%
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES); Pós-graduação em Matemática - IBILCE; Neste trabalho são obtidos diversos resultados sobre duas classes distintas de po-linômios ortogonais de Laurent, uma delas definida na reta real, chamados de polinômios L-ortogonais, e a outra definida no círculo unitário. Primeiramente, analisamos a conexão existente entre duas sequências de polinômios L-ortogonais {Q (0) n } e {Q (1) n } associados a duas medidas positivas fortes dψ0 e dψ1 definidas em [a,b] e relacionadas por (t −κ)dψ1 = γdψ0 , onde (t −κ)/γ é positivo para t ∈(a,b). Nossos estudos podem ser aplicados à geração de novos exemplos de polinômios L-ortogonais. Dentre os resultados obtidos, temos também a monotonicidade dos zeros dos polinômios {Q (1) n }. Em seguida, consideramos a classe de polinômios ortogonais de Laurent no cír-culo unitário {2 Φ1 ( q−n ,qb+1 ; q−c + b− n ; q,q− c+ d −1 z)}∞ n=0 , definidos a partir de funções q-hip ergeométricas, onde 0 < q < 1 e os parâmetros complexos b,c e d são tais que b ̸= −1,−2 ,..., c −b + 1 ̸= −1,−2,..., Re( d) > 0 e Re(c −d + 2) > 0. Obtivemos várias propriedades desses polinômios, dentre elas expressões explícitas para os co eficien-tes da relação de recorrência...

‣ Zeros de combinações lineares de polinômios

Mello, Mirela Vanina de
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Tese de Doutorado Formato: 137 f. : il.
Português
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59.437803%
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES); Pós-graduação em Matemática - IBILCE; Neste trabalho, estudamos propriedades dos zeros de polinômi os ortogonais do tipo Sobolev . Provam os resultados sobre entrelaçamento, monotonicidade e assintótica. Fornecemos, também , condições s necessárias e/ou suficientes para os zeros dos polinômios {Sn}n≥0, gerados pela fórmula Sn(x) = Pn(x) + an−1Pn−1(x), ou Sn(x) −bn−1Sn−1(x) = Pn(x), on d e {Pn}n≥0 é um a sequência de polinômios ortogonais, ser em todos reais; We study various properti s of the zeros of Sobolev typ e orthogonal polynomials. Results on interacing, monotonicity and asymptotic are proved . We also provide general necessary and/or sufficient con ditions in order to the zeros of the polynomials {Sn}n≥0, generated by the formulae Sn(x) = Pn(x) + an−1Pn−1(x), or Sn(x) −bn−1Sn−1(x) = Pn(x), where {Pn}n≥0 is a sequence of orthogon al polynomials, are all real

‣ Analogia entre propriedades de alguns polinômios ortogonais em uma e em várias variáveis

Souza, Mariana Aparecida Delfino de
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 74 f.
Português
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69.854316%
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES); Pós-graduação em Matemática - IBILCE; By using the concepts about hypergeometric representation of orthogonal polynomials in one variable, Rodrigues formula and generating function, one can obtain orthogonal polynomials of several variables. In this work, we detail, speci cally, the Jacobi polynomials in two variables, the Legendre and Gegenbauer polynomials in several variables, by presenting their representations in terms of hypergeometric functions, by Rodrigues formulae, recurrence relations, orthogonality, among many others. These results are obtained by generalizing the concepts and properties of orthogonal polynomials in one variable; Utilizando os conceitos da representação hipergeométrica dos polinômios ortogonais em uma variável, da fórmula de Rodrigues e da função geratriz, pode-se obter polinômios em várias variáveis. Neste trabalho, detalhamos, especificamente, os polinômios de Jacobi em duas variáveis, os polinômios de Legendre e de Gegenbauer em várias variáveis, mostrando suas representações como função hipergeométrica, as fórmulas de Rodrigues, as relações de recorrência, a ortogonalidade, entre outras propriedades. Estes resultados são obtidos generalizando-se os conceitos e propriedades dos polinômios ortogonais em uma variável

‣ Zeros de polinomios ortogonais na reta real; Zeros of orthogonal polynomials on the real line

Fernando Rodrigo Rafaeli
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
Publicado em 26/02/2010 Português
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69.82584%
Neste trabalho são obtidos resultados sobre o comportamento de zeros de polinômios ortogonais. Sabe-se que todos eles são reais e distintos e fazem papel importante de nós das mais utilizadas fórmulas de integração numérica, que são as fórmulas de quadratura de Gauss. São obtidos resultados sobre a localização e a monotonicidade dos zeros, considerados como funções dos correspondentes parâmetros, dos polinômios ortogonais clássicos. Apresentaremos também vários resultados que tratam da localização, monotonicidade e da assintótica de zeros de certas classes de polinômios ortogonais relacionados com as medidas clássicas; Results concerning the behaviour of zeros of orthogonal polynomials are obtained. It is known that they are real and distinct and play as important role as node of the most frequently used rules for numerical integration, the Gaussian quadrature formulae. Result about the location and monotonicity of the zeros, considered as functions of parameters involved in the measure, are provided. We present various results that treat questions about location, monotonicity and asymptotics of zeros of certain classes of orthogonal polynomials with respect to measure that are closely related to the classical ones

‣ Zeros de polinômios ortogonais de variável discreta; Zeros of orthogonal polynomials of discrete variable

Vanessa Gonçalves Paschoa Ferraz
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
Publicado em 15/03/2012 Português
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70.019253%
Neste trabalho estudamos o comportamento de zeros de polinômios ortogonais clássicos de variável discreta. Provamos que certas funções que envolvem os zeros dos polinômios de Charlier, Meixner, Kravchuck e Hahn são funções monótonas dos parâmetros dos quais os correspondentes polinômios dependem. Com esse resultado obtemos novos limitantes extremamente precisos para os zeros dessas famílias de polinômios em função dos zeros dos polinômios ortogonais clássicos, que são mais estudados. Analisamos quais são os melhores limitantes explícitos para os zeros desses polinômios e aplicamos aos nossos resultados, obtendo assim limitantes explícitos para os zeros dos polinômios de Charlier, Meixner, Kravchuck e Hahn. São feitas comparações entre os nossos resultados e os melhores resultados encontrados na literatura para os zeros desses polinômios e verifica-se que nossos limitantes são, em uma grande parte, melhores. Devido à sua grande aplicabilidade, um estudo ainda mais minucioso foi feito para os zeros dos polinômios de Gram, um caso particular de Hahn, que resultou em limitantes para os zeros dos polinômios de Gram. Experimentos numéricos comprovam a qualidade dos resultados.; In this thesis we study the behavior of zeros of classical orthogonal polynomials of discrete variable. We prove that certain functions which involve the zeros of polynomials of Charlier...

‣ Polinómios ortogonais, transformações polinomiais e operadores de Jacobi

Jesus, Márcio
Fonte: Instituto Politécnico de Viseu Publicador: Instituto Politécnico de Viseu
Tipo: Dissertação de Mestrado
Publicado em 17/02/2006 Português
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69.274316%
O trabalho que aqui se apresenta insere-se no âmbito da Teoria dos Polinómios Ortogonais, bem como das suas aplicações, nomeadamente ao estudo dos operadores de Jacobi. Deste modo, o estudo será centrado, essencialmente, nos aspectos analíticos daquela teoria, embora muitos dos aspectos algébricos sejam, necessariamente, abordados.

‣ Sobre problemas inversos na teoria dos polinómios ortogonais

Jesus, Márcio
Fonte: Instituto Politécnico de Viseu Publicador: Instituto Politécnico de Viseu
Tipo: Tese de Doutorado
Publicado em 11/02/2011 Português
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69.274316%
A presente dissertação insere-se no âmbito da Teoria dos Polinómios Ortogonais e das Funções Especiais, nos domínios da Análise e da Teoria da Aproximação, bem como das suas aplicações, incluindo o estudo de certos operadores de Jacobi, na descrição dos correspondentes espectros e espectros essenciais.

‣ Desenvolvimentos assintóticos e polinómios ortogonais

Malva, Madalena; Mendonça, Sandra
Fonte: Braumann, C., Infante, P., Oliveira, M. M., Jara, R. A., e Rosado, F. Publicador: Braumann, C., Infante, P., Oliveira, M. M., Jara, R. A., e Rosado, F.
Tipo: Conferência ou Objeto de Conferência
Publicado em 29/09/2004 Português
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69.437803%
Neste trabalho são discutidos melhoramentos às expansões de Edgeworth usando pontos sela (Daniels, 1954), e são fornecidos resultados no contexto da família exponencial natural (NEF) de Morris com função variância quadrática (QVF). Há apenas seis membros na família de Morris, e são discutidas as famílias de polinómios ortogonais associados, todos pertencentes à classe mais geral dos polinómios de Meixner. Expansões com base em pontos sela podem ser reinterpretados em termos de distribuições conjugadas, seguindo o trabalho de Cramér (1928), o que proporciona as bases gerais para a discussão de aproximações assintóticas no domínio do teorema limite central.

‣ Polinômios núcleo na reta real e no círculo unitário; Kernel polynomials on the real line and the unit circle

Heron Martins Felix
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
Publicado em 20/02/2015 Português
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59.68901%
O objetivo do presente trabalho se divide em duas partes: na primeira, estudaremos uma regra de quadratura interpolatória sobre os zeros de polinômios núcleo obtidos a partir de uma sequência de polinômios L-ortogonais, oferecendo técnicas numéricas para a obtenção dos nós e pesos dessa regra de quadratura. Na segunda parte, forneceremos uma caracterização dos polinômios de Szegö em termos de duas sequências reais, dentre as quais uma é sequência encadeada. Tal caracterização afeta a relação entre os polinômios núcleo e os polinômios ortogonais no círculo unitário aos quais estes estão associados.; The main goal of the present work falls under two parts: firstly, we'll study a quadrature rule over the zeros of the kernel polynomials obtained from a sequence of L-orthogonal polynomials, offering numerical techniques for evaluating the nodes and weights of such quadrature rule. Secondly, we'll give a characterization for Szegö polynomials in terms of two real sequences, in which one is a chained sequence. Such characterization influences the connection between the kernel polynomials and the related orthogonal polynomials over the unit circle.