Neste trabalho definimos o operador não local, raiz quadrada do Laplaciano com condição de fronteira de Neumann, através do método de extensão harmônica. O estudo foi feito com o auxílio das séries de Fourier em domínios limitados, como sendo o intervalo, o quadrado e a bola. Posteriormente, aplicamos nosso estudo, à problemas elípticos não lineares envolvendo o operador não local raiz quadrada do Laplaciano com condição de fronteira de Neumann.; In this work we define the non-local operator, square root of the Laplacian with Neumann boundary condition, using the method of harmonic extension. The study was done with the aid of Fourier series in bounded domains, as the interval, the square and the ball. Subsequently, we apply our study, the nonlinear elliptic problems involving non-local operator square root of the Laplacian with Neumann boundary condition.

As Séries de Fourier permitiram o advento de tecnologias aplicadas em diversas áreas do conhecimento ao proporcionar uma melhor compreensão do comportamento de séries de dados, decompondo-as em diversas harmônicas independentes. Poucos estudos foram encontrados aplicando tal ferramenta matemática para analisar séries de retornos de títulos financeiros. Este trabalho pesquisou - através de análise discreta de Fourier – o comportamento dos retornos de quatro ativos: Dow Jones, Ibovespa, e duas ações da Bolsa brasileira. Cotações mensais, diárias e de dez minutos (intraday) foram utilizadas. Além do espectro estático, registrou-se também a dinâmica dos coeficientes das harmônicas de Fourier. Os resultados indicaram a validade da forma fraca de eficiência de mercado para o curto prazo, dado que as harmônicas de período curto apresentaram comportamento aleatório. Por outro lado, o comportamento das harmônicas de longo prazo (período longo) apresentou maior correlação serial, sugerindo que no longo prazo o mercado não se comporta de acordo com o modelo Random Walk. Uma aplicação derivada deste estudo é a determinação do número de fatores necessários para uma modelagem via Precificação por Arbitragem (APT)...

Pós-graduação em Engenharia Mecânica - FEIS; Rotating machines are composed by several components which acts together causing a variety of phenomena. Undesirable phenomena as unexpected stops and failures can produce damage, this facts make engineers worry about the development of new techniques on structural health monitoring (SHM) of the whole set of components. In order to avoid severe damage, a constant monitoring of machines is usually employed. One of the new approaches on (SHM) is the identification of parameters and excitation forces. With the knowledge of the excitation forces in a rotating machine, it is possible to estimate the effort alterations caused by lack of lubrication, wear and geometrical variations in the system. In this dissertation the Fourier series and Legendre polynomials identification of parameters methods, based on orthogonal functions are used in rotating systems. These systems are discretized in beam elements in which each node have four degree of freedom: two displacements and two rotations. Force identification from this kind of orthogonal functions begins with the construction of an operational matrix for the integration of vectors from orthogonal bases, which enables a conversion of the set of key differential equations of the system by a set of algebraic equations; and then the to obtain the unknown excitation forces; Uma máquina rotativa é composta por inúmeros componentes interconectados...

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação.; A solução de equações diferenciais nem sempre pode ser obtida em forma fechada. Em geral, faz-se necessário utilizar aproximações numéricas que tornem o problema solúvel computacionalmente. O método numérico escolhido na resolução do problema deve apresentar rápida convergência, consistência, estabilidade e baixo custo computacional. Dentre os métodos numéricos existentes para a resolução aproximada de equações diferenciais, consideramos os denominados métodos espectrais. Os métodos espectrais utilizam séries truncadas de funções suaves (infinitamente diferenciáveis) para representar a solução. Se o problema envolve dados suaves e condições de contorno periódicas, podemos conseguir uma rápida convergência (espectral) utilizando expansões em séries de Fourier. A convergência espectral é alcançada quando o erro de truncamento entre a série (com um número finito N de termos) e a solução exata, decai a zero mais rapidamente que qualquer potência de 1/N. As expansões espectrais para problemas não-periódicos (em domínios simples e finitos), geralmente utilizam séries em termos de polinômios de Chebyshev ou Legendre. Tais representações apresentam limitações quando precisamos resolver problemas transientes...

TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.; No primeiro capítulo, apresentamos algumas definições e espaços que serão muito utilizados ao longo deste trabalho. Baseamos a teoria nos espaços pré-Hilbert e de Hilbert, sendo que, neste último, é de grande importância o espaço ser separável, devido a termos uma base enumerável. Demos umabreve introdução a ortogonalidade e projeção, pois a série de Fourier de um elemento é a soma de todas as suas projeções sobre um sistema ortogonal de elementos de um espaço vetorial. No segundo capítulo apresentamos alguns resultados importantes da teoriade aproximação no espaço das funções periódicas contínuas, Cper(R), e no espaço onde as funções e todas as suas derivadas são contínuas e periódicas. No terceiro capítulo estudamos a transformada de Fourier no espaço S(Z), espaço das sequências rapidamente decrescentes, salientando que estas são sequências de coeficientes de Fourier de alguma função contínua periódica. Destinamos o quarto capítulo para apresentarmos a teoria clássica das séries de Fourier. A questão central nesta teoria ´e expressar uma dada função em uma série de senos ou (e) cossenos.

TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.; 0 objetivo deste trabalho é um estudo das Séries de Fourier a nível introdutório. No capitulo 1, contamos um pouco da história dessa série especial e do matemático Jean Baptiste Joseph Fourier. No capitulo 2, realizamos um estudo preliminar sobre alguns tipos de funções como as periódicas e funções continuas por partes. No capitulo 3, daremos a definição das Séries de Fourier para uma função periódica de periodo 2n, com o calculo de seus coeficientes, além de exemplos de algumas funções e suas respectivas Séries de Fourier. No capitulo 4, trataremos das funções pares e impares e suas séries de Fourier. Mostraremos que a série de Fourier de uma função par, é uma série de cossenos, e a série de Fourier de uma função impar, é uma série de senos. No capitulo 5, demonstraremos com todos os detalhes o teorema de convergência em séries de Fourier, além de tratar da convergência uniforme em séries de Fourier. No capitulo 6, trataremos da convergência por um enfoque gráfico, mostrando graficamente que as somas parciais das séries de Fourier de uma função./(x), convergem para o gráfico dal(x). O capitulo 7...

A temperatura do solo influencia fortemente o desenvolvimento e o crescimento vegetais. A sua variação diária e anual é periódica, associada principalmente às variações da irradiância solar. O perfil térmico de um solo Barro Castanho-avermelhado (Tapada da Ajuda – Lisboa) foi medido a 6 profundidades (2 a 32 cm), e analisado para quatro dias-tipo e para um ciclo anual através de séries de Fourier (análise harmónica). A variação sinusoidal simples (1ª harmónica), com períodos de aquecimento/arrefecimento iguais (12 horas), não explica satisfatoriamente o curso diário da temperatura a cada profundidade. Ao invés, a sobreposição das duas primeiras harmónicas melhora significativamente a descrição da onda térmica diária nos casos estudados (por exemplo, explica mais de 98% da variância total até 8 centímetros de profundidade). Assim, a equação de amplitude para as primeiras duas harmónicas permite representar significativamente a variação térmica diária às várias profundidades. Por outro lado, a simulação da variação anual da temperatura a partir da primeira harmónica representa mais de 90% da variância total para qualquer das profundidades estudadas e não é significativamente melhorada por qualquer harmónica de ordem superior. Discute-se ainda a influência da heterogeneidade do perfil do solo no amortecimento da onda térmica.

A temperatura do solo influencia fortemente a germinação das sementes e a emergência das culturas. O perfil térmico de um Solo mediterrâneo Pardo foi medido a 5 profundidades (entre 2 e 16 cm) e analisado satisfatoriamente para um ciclo diário através das duas primeiras harmónicas de uma série de Fourier, considerando o solo um meio semi-infinito homogéneo e estimando a profundidade de amortecimento para as condições de humidade reais do solo. A partir da integração da soma das harmónicas foram calculadas as temperaturas acumuladas em cada ciclo diário e estimaram-se as durações cronológicas para a emergência da ervilha e do girassol, tendo em conta os respectivos tempos térmicos previamente determinados a partir da relação linear entre taxa de emergência e temperatura. As durações cronológicas assim obtidas foram significativamente semelhantes às durações cronológicas de emergência medidas no campo

A temperatura do solo influencia fortemente o desenvolvimento e o crescimento vegetais. A sua variação diária e anual é periódica, associada principalmente às variações da irradiância solar. O perfil térmico de um solo Barro Castanho-avermelhado (Tapada da Ajuda – Lisboa) foi medido a 6 profundidades (2 a 32 cm), e analisado para quatro dias-tipo e para um ciclo anual através de séries de Fourier (análise harmónica). A variação sinusoidal simples (1ª harmónica), com períodos de aquecimento/arrefecimento iguais (12 horas), não explica satisfatoriamente o curso diário da temperatura a cada profundidade. Ao invés, a sobreposição das duas primeiras harmónicas melhora significativamente a descrição da onda térmica diária nos casos estudados (por exemplo, explica mais de 98% da variância total até 8 cm de profundidade). Assim, a equação de amplitude para as duas primeiras harmónicas permite representar significativamente a variação térmica diária às várias profundidades. Por outro lado, a simulação da variação anual da temperatura a partir da primeira harmónica representa mais de 90% da variação total para qualquer das profundidades estudadas e não é significativamente melhorada por qualquer harmónica de ordem superior. Discute-se ainda a influência da heterogeneidade do perfil do solo no amortecimento da onda térmica

O sucesso do estabelecimento das culturas é em grande medida controlado pela temperatura e humidade do solo. A variação diária e anual da temperatura do solo é periódica, associada principalmente às variações da irradiância solar. Pretende-se estudar (a) o efeito combinado da água e da temperatura no estabelecimento de culturas representativas das condições agrometeorológicas dominantes em Portugal (ervilha, fava, tremocilha, grão, girassol, milho e sorgo) e (b) o comportamento térmico de dois solos (um solo Mediterrâneo Pardo Normal – Pmg, e um solo Barro Castanho-Avermelhado Não Calcário – Cb). O comportamento germinativo foi estudado a temperaturas constantes, numa placa de gradiente térmico; a emergência e a produção de folhas foram estudadas nos solos Pmg e Cb. A temperatura do solo foi medida a sete profundidades (entre a superficie e 32 cm) por termopares tipo-T; enquanto a humidade do solo foi avaliada pelo método gravimétrico. Na análise das diferentes fases que constituem o estabelecimento das culturas foi utilizado o conceito de tempo térmico (Monteith, 1977). As variações térmicas diária e anual a várias profundidades, foram simuladas através do desenvolvimento de séries de Fourier (Análise Harmónica). Cada fase de desenvolvimento incluída no estabelecimento das culturas (germinação...

Este trabalho foi realizado utilizando dados coletados em uma Floresta de Transição, em uma área pertencente à Fazenda Maracaí no Noroeste de Sinop, MT, com dados micrometeorológicos obtidos com o sistema de correlação de vórtices turbulentos (Eddy Covarience) instalado numa torre de 40 metros. Teve como objetivo principal estudar as potencialidades da análise de Fourier aplicada a dados de fluxo de Calor Latente (LE), Calor Sensível (H) e Temperatura (T). Para os cálculos foram feitas médias de 3 em 3 horas para cada mês, ao longo do período de 1999 a 2005, para as variáveis estudadas. Os períodos dominantes encontrados foram de 24; 12; 4 e 3,4 horas. Os dois primeiros são atribuíveis ao movimento de rotação da Terra, ou seja, à periodicidade dia/noite. Quanto aos dois períodos menores, há indícios que estão relacionados com a dinâmica de abertura dos estômatos. Assim sendo, os resultados deste trabalho indicam que os fatores que influenciam predominantemente as variáveis microclimatológicas durante o dia (freqüências entre 10-5 a 10-4 Hz) são a radiação solar e a dinâmica de abertura dos estômatos, um resultado que destaca as potencialidades da aplicação do método de Fourier no estudo da dinâmica de microclimas em ecossistemas.

O objetivo deste trabalho foi avaliar as variáveis pH e concentração de nitrogênio amoniacal ruminal em bovinos por meio de funções matemáticas contínuas, utilizando-se o polinômio trigonométrico em série de Fourier. Foram utilizados quatro conjuntos de dados simulados referentes à alimentação de vacas em lactação em confinamento e bovinos suplementados em pastejo. Os ajustamentos dos modelos foram realizados por procedimentos iterativos. Os efeitos nutricionais nas diferentes situações de alimentação simuladas foram estimados por operações de cálculo integral. As séries de Fourier apresentam elevada capacidade de ajustamento para descrição do comportamento diário do pH e concentração de nitrogênio amoniacal ruminal. As variáveis geradas por integração das funções ajustadas apresentam elevada capacidade discriminatória, o que permite refinamentos sobre a interpretação dos efeitos nutricionais de diferentes dietas das características físico-químicas do ambiente ruminal.

O objetivo deste trabalho foi obter um modelo de previsão de produtividade para a cultura do café, em sete municípios do Estado de Minas Gerais. Submeteram-se à análise harmônica por séries de Fourier, séries de produtividades representativas de cada município, das quais se extraíram os coeficientes até o sétimo harmônico, submetendo-os à regressão linear múltipla nos três primeiros componentes principais de um conjunto de 33 variáveis inerentes à produção cafeeira. Essas variáveis foram médias de 15 anos correspondentes aos mesmos anos das produtividades e subdivididos em quatro períodos trimestrais, ao longo do ciclo produtivo da cultura (julho a junho). O modelo mostrou-se inconsistente, apresentando erros das estimativas bastante discrepantes, evidenciando a complexidade de modelagem de previsão de safras para a cultura do café.

O método de séries de Fourier é usado para resolver a equação homogênea que governa o movimento do oscilador harmônico. Mostra-se que a solução geral do problema pode ser encontrada com surpreendente simplicidade para o caso do oscilador harmônico simples. Mostra-se também que o oscilador harmônico amortecido é suscetível à análise.

O objetivo deste trabalho foi avaliar as variáveis pH e concentração de nitrogênio amoniacal ruminal em bovinos por meio de funções matemáticas contínuas, utilizando-se o polinômio trigonométrico em série de Fourier. Foram utilizados quatro conjuntos de dados simulados referentes à alimentação de vacas em lactação em confinamento e bovinos suplementados em pastejo. Os ajustamentos dos modelos foram realizados por procedimentos iterativos. Os efeitos nutricionais nas diferentes situações de alimentação simuladas foram estimados por operações de cálculo integral. As séries de Fourier apresentam elevada capacidade de ajustamento para descrição do comportamento diário do pH e concentração de nitrogênio amoniacal ruminal. As variáveis geradas por integração das funções ajustadas apresentam elevada capacidade discriminatória, o que permite refinamentos sobre a interpretação dos efeitos nutricionais de diferentes dietas das características físico-químicas do ambiente ruminal.; 2007

Tesis doctoral inédita de la Universidad Autónoma de Madrid, Facultad de Ciencias, Departamento de Matemáticas. Fecha de lectura: 15-12-1997

In the last 30 years, the study of orthogonal polynomials in Sobolev spaces has obtained an increasing attention from the research community. The first work on Sobolev orthogonal polynomials was published in 1962 by Althammer, who studied the Legendre-Sobolev polynomials orthogonal with respect to the inner product. The study of this family of orthogonal polynomials is not only interesting for a comparison with the standard theory of orthogonal polynomials, but these polynomials also arise in a natural way in a variety of contexts. In this thesis, we analyze the properties of polynomials orthogonal with respect to a discrete Sobolev inner product. More precisely, we will focus our attention on the study of connection formulas relating Sobolev orthogonal polynomials with the corresponding ordinary ones. Indeed, we deal with some problems on asymptotic behavior of Sobolev orthogonal polynomials as well as we obtain some results on convergence of Fourier-Sobolev series. The present Thesis is organized as follows: In Chapter 1 we introduce the theory of Sobolev orthogonal polynomials and the notation that we will use along this Thesis. We summarize two main differences between the standard orthogonal polynomials and the Sobolev case: recurrence relations and the location of zeros of orthogonal polynomials. Here...

Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Fluidodinámica; Esta tesis comprende el estudio matemático de las ecuaciones de Capa Límite mediante series de Fourier. Las ecuaciones de Capa Límite son una simplificación de las ecuaciones de Navier-Stokes, el carácter elíptico de las ecuaciones de Navier-Stokes es eliminado mediante una aproximación en términos del número de Reynolds, de esta forma las ecuaciones toman un carácter parabólico lo que permite resolverlas avanzando con la integración en la dirección del flujo sin necesidad de retroceder en la integración numérica, esto lleva consigo la simplificación del algoritmo de resolución y ahorro de tiempo de cálculo. Las ecuaciones de Capa Límite fueron introducidas por primera vez por L. Prandtl en 1904 y desde entonces son ocupadas extensamente por investigadores e ingenieros, debido principalmente a su simplicidad y buenos resultados que entregan, además, por su forma simplificada respecto de las ecuaciones de Navier-Stokes, las ecuaciones de Capa Límite permiten obtener una visión conceptual clara de los fenómenos que son descritos mediante éstas ecuaciones. En muchos flujos de interés en ingeniería como por ejemplo: chorros, plumas, flujos en canales a superficie libre...

Este é um artigo voltado para a matemática estudada no ensino superior. Foi desenvolvido um estudo específico entre espaço vetorial, funções periódicas e Séries de Fourier, para de descrever o contorno fechado de uma figura específica. A Série de Fourier foi estudada e analisada como uma ferramenta que auxilia no cálculo dos coeficientes através da análise sistemática na Morfometria Geométrica; Matemática

La Formación Ameghino (Kimmeridgiano-Berriasiano), Cuenca Larsen, Península Antártica, está compuesta por una asociación de microfacies de pelitas con radiolarios (P1), pelitas negras (P2), pelitas bioturbadas y peloidales (P3), tobas (T) y areniscas (A) excelentemente preservadas. Este conjunto de microfacies revela sedimentación pelágica/ hemipelágica en un ambiente deficiente en oxígeno, periódicamente interrumpida por caídas de cenizas del arco volcánico antártico. Análisis basados en cadenas de Markov indican la recurrencia de las microfacies y sus relaciones cíclicas. Se interpreta que la alternancia de pelitas con radiolarios y pelitas negras (P1-P2) responde a variaciones en la productividad/dilución, mientras que las microfacies de tobas y areniscas corresponden a depósitos de evento que modificaron las condiciones ambientales y diagenéticas evitando la disolución de los esqueletos de radiolarios en la masa de agua y en el fondo, y generando de este modo una memoria markoviana con ciclos T-P1-P2. Por otra parte, el análisis por transformadas de Fourier indica para los ciclos P1-P2 una duración del orden de 1000 años, en el rango de variaciones sub-Milankovitch.